14 －5 设Ｓ′系以速率v＝0.60c相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t＝t′＝0时，x ＝x′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t＝2.0×107ｓ，x＝50m处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t＝3.0×10-7 ｓ，x＝10m处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？
分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x，y，z，t)表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.
解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为
－
vx21c??t1?1.25?10?7s 1?v2/c2t1? (2) 同理，第二个事件发生的时刻为
vx22c??t2?3.5?10?7s 1?v2/c2t2?所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为
??t1??2.25?10?7s Δt??t214 －6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t＝0和t′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t′＝8.0×108 s，x′＝60m，y′＝0，z′＝0处若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？
分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系. 解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为
－
x?x??vt?1?v/c22?93m
y ＝y′＝0 z ＝z′＝0
vx?2ct??2.5?10?7s 1?v2/c2t??14 －7 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h-1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端
的时间间隔为多少？
分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt＝t2－t1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝x′2 －x′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为
t2?t1???t1????t2v??x1???x2c2 (1)
221?v/cv?x2?x1?2c (2) 221?v/c??t1??t2?t2?t1??将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中x2?x1为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运
??x1??1?v2/c2.考虑这一关系方可利用式(2)动物体(火车)有长度收缩效应，即x2?x1??x2求解.
解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为
??t1??t2v?14????x?x??9.26?s 212c负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x′2 处.
??x1??1?v2/c2 代入式(2)亦可得 解2 根据分析，把关系式x2?x1??x2??x1?＝0.30km这一与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了x2已知条件.
14 －8 在惯性系Ｓ中，某事件A发生在x1处，经过2.0 ×106ｓ后，另一事件B发生在x2处，已知x2－x1＝300m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？
分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ 系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系
－
中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得
??x1??x2?x2?x1??v?t2?t1? (1)
1?v2/c2??t1??t2?t2?t1??v2?x2?x1?c1?v2/c2 (2)
两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x′2－x′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式Δt??Δt1?v2/c2可直接求得结果. 解 (1) 令x′2－x′1＝0，由式(1)可得
v?x2?x1?1.50?108m?s-1?0.50c
t2?t1 (2) 将v值代入式(2)，可得
??t1??t2?t2?t1??v2?x2?x1?c1?v2/c2??t2?t1?1?v2/c2?1.73?10?6s
这表明在Ｓ′系中事件A先发生.
14 －9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？
分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.90c，则另一电子相对Ｓ系速度ux＝－0.90c，该电子相对Ｓ′系(即沿x轴正向飞行的电子)的速度u′x即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.
解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为
u?x?ux?u?x??0.994c v1?2uxc式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行. 讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？