2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题
卡上)
1．“x?1”是“x2?x”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．命题：“若任意a?R，方程ax2?3x?2?0有正实根”的否定是( )
A．对任意a?R，方程ax2?3x?2?0无正实根 B．对任意a?R，方程ax2?3x?2?0有负实根 C．存在a?R，方程ax2?3x?2?0有负实根 D．存在a?R，方程ax2?3x?2?0无正实根
3．2?m?6是方程
x2y2m?2?6?m?1表示椭圆的( )条件． A．充分不必要
B．必要不充分 C．充要
D．既不充分也不必要
4．下列结论正确的是( )
A．当x?0且x?1时,lgx?1lgx?2 B．当x?0时,x?1x?2 C．当x?2时,x?1x的最小值为2 D．当0?x?2时,x?1x无最大值 5．方程(2m?1)x2?2mx?(m?1)?0有一正根和一负根的充分不必要条件是( )
A．?12?m?1 B．m??12 C．0?m?1 D．?2?m?1
6．已知命题p:?x?R,使sinx?2,命题q:?x?R,都有x2?x?1?0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题 ②命题“p∧(q)”是假命题 ③命题“(p)∨q”是真命题 ④命题“(p)∨(q)”是假命题
其中正确的是( ) A．②③
B．②④ C．③④ D．①②③
7．已知|AB|?4,点P在A,B所在的平面内运动且保持|PA|?|PB|?6，则|PA|的最大值和最小值分别是( )
A．5和3
B．10和2 C．5和1 D．6和4
?x2?y2?2x?2y?1?0,?8．设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x,y)满足?1?x?2,则OA?OB 取得最小值时，点B
?1?y?2,?的个数是( ) A．1
B．2
C．3
D．无数
9．已知a＞0，b＞0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是( )
A．ab＝AG
B．ab?AG
C．ab?AG
D．不能确定
x2y2??1内有一点P(1,?1),F为椭圆左焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|?2|MF|的值最小，10．在椭圆43则这一最小值是( ) A．
3 2B．3 C．4 D．5
11．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
( ) A．(0，1)
B．(0,]
12C．(0,2) 2D．[2,1) 2x2y2??1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，12．已知F1,F2为椭圆
2516则满足条件的点M有( ) A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上) 13．椭圆x?4y?1的焦点坐标________．
14．已知圆A:(x?3)?y?1,及圆B:(x?3)?y?81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P
的轨迹方程为________．
2x15．已知命题p:?x0?[?1,1],满足x0?x0?3a?0,q:y?(2a?1)为减函数，若命题p∧q为真命题，则实数a
222222的取值范围________．
x2y216．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左
ab顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于________．
三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤，写在答题纸的相应位置)
17．(1)求与椭圆4x?9y?36有相同的焦点，且过点(0,3)的椭圆方程．
(2)已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e?
18．设p实数x满足x?2ax?3a?0(a?0),q:实数x满足1?的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，点P到两点(?3,0),(3,0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
(1)写出C的轨迹方程；
(2)已知x轴上的一定点A(1,0),Q为轨迹C上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．
20．(1)解关于x的不等式ax?(a?1)x?1?0.
(2)若对于a?[2,3],不等式ax?(a?1)x?1?0恒成立，求x的取值范围．
2222222，长轴长为12，求椭圆的方程． 35,且p是q的必要不充分条件，求ax?4