狂刷02 常用逻辑用语
1．命题“?x?R，x?2x?1?0”的否定是
3A．?x?R，x?2x?1?0
3
B．?x?R,x?2x?1?0
3C．?x?R,x?2x?1?0 【答案】B
3
D．不存在x?R，x?2x?1?0
3【解析】由题意得，根据全称命题与特称命题的关系，可知命题“?x?R,x?2x?1?0”的否定是“?x?R,x?2x?1?0”，故选B.
2．命题“?n?N，f?n??N且f?n??n”的否定形式是 A．?n?N，f?n??N且f?n??n C．?n?N，f?n??N或f?n??n 【答案】D
B．?n0?N，f?n0??N且f?n0??n0 D．?n0?N，f?n0??N或f?n0??n0
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3．若m，n为实数，则“m＞n＞0”是“m2＞n2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由m＞n＞0，可以推出m2＞n2，反之不一定成立，如(?4)2＞(?1)2＞0，但?4＜?1＜
0．故选A．
【解题技巧】对于命题不一定成立的条件通过举反例进行说明或检验． 4．已知命题p:有的三角形是等腰三角形，则 A．?p:有的三角形不是等腰三角形
B．?p:有的三角形是不等腰三角形 D．?p:所有的三角形都是等腰三角形
C．?p:所有的三角形都不是等腰三角形 【答案】C
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，故有命题p:有的三角形是等腰三角形，?p:所有的三角形都不是等腰三角形，故选C.
5．在等比数列?an?中，“a4，a12是方程x2?3x?1?0的两根”是“a8??1”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】由根与系数的关系知a4?a12??3,a4a12?1，则a4?0,a12?0，则等比数列中
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
a8?a4q4?0，则a8??a4a12??1．在常数列an?1或an??1中，a4,a12不是所给方
程的两根．则在等比数列?an?中，“a4，a12是方程x2?3x?1?0的两根”是“a8??1”的充分不必要条件．故本题选A． 6．已知命题p:?x??0,???,sinx?x?A．p???q? C．??p??q 【答案】C
1x，命题q:?x?R,π?1，则下列为真命题的是 x
B．??p????q?
D．p?q
7．已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是 A．m∥α，n∥α C．m∥α，n?α 【答案】D
【解析】m∥n?m，n与α所成的角相等，反之，m，n与α所成的角相等不一定推出m∥
B．m⊥α，n⊥α
D．m、n与α所成的角相等
n.
8．下列命题为真命题的是
A．?x0?R，使得x0?x0?2?0
B．命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是“?x0?R，x0?x0?1?0” C．???R，函数f?x??sin?2x???都不是偶函数 D．在△ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件 【答案】D
【解析】逐一考查所给选项：
222217?1?72?x0?2?0，选x2?x?2?x2?x????x????0，则?x0?R，使得x044?2?4项A错误；
命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是“?x0?R，x0?x0?1?0”，选项B错误；
22当??π时，函数f?x??sin?2x???是偶函数，选项C错误； 2