高考总复习系列
2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??x|x??1?，B??x|?2?x?2?，则AB?（ ）
Ａ．?x|x??2? Ｂ．x|x??1 Ｃ．?x|?2?x??1? Ｄ．?x|?1?x?2? 2．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1
Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1
??3．函数y?sin?2x?
??y?O??2 ? 16 Ａ．?1? 3 π??π?，π在区间的简图是（ ） ???3?2??y1?x ???O?23? 16 Ｂ． ? ?x yy??31 ???O61 2? Ｃ． ? x ??2?1 ? 6O
13，，b?(1，?1)，4．已知平面向量a?(11)则向量a?b?（ ） ? 1 Ｄ． ?3?x 开始 22k?1，2) ?1)Ｂ．(?2，1) Ｃ．(?1，0) Ｄ．(1Ａ．(?2，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 S?0 k≤50?否 ，c，d成等比数列，且曲线y?x?2x?3的顶点6．已知a，b是(b，c)，则ad等于（ ） Ａ．3
Ｂ．2
22 是 S?S?2k输出
Ｄ．?2 k?k?1 S结束 Ｃ．1
7．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点
P，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2?x1?x3，则有（ ） 1(x1Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2?22 F3P21 / 9
Ｃ．2FP?F·P212?FP1?FP3 Ｄ．FP2 F3P8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
40003Ａ．cm
3Ｃ．2000cm 9．若
380003Ｂ．cm
3Ｄ．4000cm
320
cos2?2，则cos??sin?的值为（ ） ??π?2?sin????4??71 Ｂ．? 22x20正视图 10 10 20俯视图
20侧视图
Ａ．?Ｃ．
21 2Ｄ．7 210．曲线y?e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92Ａ．e
4
Ｂ．2e
2Ｃ．e
2e2Ｄ．
211．已知三棱锥S?ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO?底面ABC，AC?2r，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩
环1环1环17 8 9 7 8 9 7 8 9 数 0 数 0 数 0 频频频5 5 5 5 6 4 4 6 4 6 6 4 数 数 数 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的规范差，则有（ ）
Ａ．s3?s1?s2 Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s1?s3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．
14．设函数f(x)?(x?1)(x?a)为偶函数，则a?． 15．i是虚数单位，i?2i?3i?23?8i8?．（用a?bi的形式表示，a，b?R）
16．已知?an?是等差数列，a4?a6?6，其前5项和S5?10，则其公差d?．
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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得
?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的
仰角为?，求塔高AB．
17．解：在△BCD中，?CBD?π????．由正弦定理得
BCCD． ?sin?BDCsin?CBD所
以
BC?CsD?inB·D?Cs?．
s?iCBDn???siCn?s·t?a?nsA．CB
s?i??n(i)nisn在Rt△ABCn()中，
A?Bt?Ba
18．（本小题满分12分）
如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB?2，AC?BC?2．等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB?平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB?CD？证明你
的结论． 18．解：（Ⅰ）取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADBD
A C D
B 是等边三角形，所以DE?AB．当平面ADB?平面
因为平面ADB平面ABC?AB，所以DE?平面ABC，ABC时，
可知DE?CE
，EC?1，在Rt△DEC由已知可得DE?3中，
B （Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB?CD． 证明：
（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD?BD，所以C，D都在线段AB的垂
直平分线上，即AB?CD．
（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知A B?DE．又因AC?BC，所以AB?CE．
CD?DE2?EC2?2．
E C
A
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