P(Y?0)?0.4,P(Y?1)?0.2,P(Y?2)?0.4,
所以，边缘分布分别为：
X P
(2)因为P(X?0,Y?0)?0.2,而P(X?0)P(Y?0)?0.3?0.4?0.12,
P(X?0,Y?0)?P(X?0)P(Y?0),所以X与Y不独立；
0 1 0.3 0.7 Y P 0 1 2 0.4 0.2 0.4
(3)计算得：EX?0.7,EY?1,E(XY)?0.9,所以
Cov(X,Y)?E(XY)?EXEY=0.9-0.7=0.2.
五、应用题（10分）
30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力， 计算得平均折断力为575.2，在检验水平??0.05下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ (u0.025?1.96)
解：一个正态总体，总体方差?2?8已知，检验H0:??570对H1:??570检验统计量为U?X?570~N(0，1).检验水平?=0.05临界值为u0.05?1.96得拒绝
8/162575.2?570?2.6?1.96所以拒绝2域：|u|>1.96.计算统计量的值：x?575.2,|u|?H0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.
概率论与数理统计（经管类）综合试题二
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次，Ai表示“第i次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至 少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. A1?A2?A3 B. A1A2A3 C. A1A2A3 D. A1A2A3
2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A.
1111 B. C. D.
35243. 设随机事件A与B相互对立，且P(A)?0，P(B)?0，则有 (C ).
A. A与B独立 B. P(A)?P(B) C. P(A)?P(B) D. P(A)?P(B)
4. 设随机变量X的概率分布为
X -1 0 0.5 1 0.2 P a 则P(?1?X?0)? ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 1
?ax25. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x)???00?x?1其他，则a= (D ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.已知随机变量X服从二项分布，且EX?2.4，DX?1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为 ( B ).
A.n?4，p?0.6 B.n?6，p?0.4 C.n?8，p?0.3 D.n?24，p?0.1
7. 设随机变量X服从正态分布N(1，4)，Y服从[0，4]上的均匀分布，则E(2X+Y (D ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 设随机变量X的概率分布为
X )=
0 0.6 1 0.2 2 0.2 P 则D(X+1)= C
A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 1
9. 设总体X~N(1,4)，(X1，X2，?，Xn) 是取自总体X的样本(n?1)，
1n1n2 X??Xi，S?(Xi?X)2分别为样本均值和样本方差，则有 B ?ni?1n?1i?14 A.X~ 1 ) B.X~N(1, )N(0,nC.(n?1)S2~?2(n) D.X?1~tn(? 1)S10. 对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值x为B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11. 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75___________.
12. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=___0.2________. 13. 设随机变量X的分布律为
X -0.5 0.3 0 0.3 0.5 0.2 1.5 0.2 P F(x)是X的分布函数，则F(1)?__0.8_________.
?2x,0?x?1214.设连续型随机变量X~f(x)??，则期望EX= .
3其它?0,?1，?，0?x?2,0?y?115.设(X,Y)?f(x,y)??2 则P(X+Y≤1)
??0，其他，=0.25 . 16.设X~N(0，4)，则P{|X|?2}? 0.6826 . (?(1)?0.8413) 17.设DX=4，DY=9，相关系数?XY?0.25，则D(X+Y) = 16 . 18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从参数?=1的指数分布，则E(XY ) = 3 .
19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得P(|X|?1)= 0.5 . 20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是 N(5，4.95) .
21.设总体X~N(0,1)X,1X,2,...X,是取自总体X的样本，则?Xi2~ 10i?110?2(10) . 22.设总体X~N(?,?2),X1,X2,...,Xn是取自总体X的样本，记
1nn?122S??(Xi?X)2，则ESn? ? . nni?12n1x?1??x?0?e23.设总体X的密度函数是f(x)???(??0)，(X1，X2，?，Xn)
?0x?0???X . 是取自总体X的样本，则参数?的极大似然估计为 ?24.设总体X~N(?,?2)，其中?2未知，样本X1,X2,?,Xn来自总体X，X和
S2分别是样本均值和样本方差，则参数?的置信水平为1-?的置信区间为
[X?SSt?(n?1),X?t?(n?1)] . n2n2?? 1 . ?x，且x?2,y?5，则???3??25.已知一元线性回归方程为y11三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，Y服从二项分布B(10, 0.1)，X与Y相互独立，求D(X+3Y).
解：因为X~N(2,4),Y~B(10,0.1)，所以DX?4,DY?10?0.1?0.9?0.9. 又X与Y相互独立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.
27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？
解：B表示取到白球，A1，A2，A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.
1由题设知，P(A1)?P(A2)?P(A3)?. 由全概率公式：
3
P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)
1211121??????? 3333342
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
x?0?0,?28.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??kx2,0?x?1 ，
?1,x?1?求：(1)常数k； (2)P(0.3