.解：(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，所以
?0,x?0?2即k=1，故limF(x)?limF(x)?1F(x)??x,0?x?1x?1?x?1??1,x?1 ?
(2)P(0.3?X?0.7)?P(0.3?X?0.7)?F(0.7)?F(0.3))=0.4；
?2x,0?x?1(3)因为对于f(x)的连续点，f(x)?F?(x)，所以f(x)??
其它?0,EX??????xf(x)dx?2?x2dx?01??121EX2??x2f(x)dx?2?x3dx???032
DX?EX2?(EX)2?141?? 2918
29. 已知二维离散型随机变量(X，Y )的联合分布为
X 0 1 Y 1 2 3 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.2 求：(1) 边缘分布；(2)判断 X与Y是否相互独立；(3)E(XY).
解：(1) 因为P(X?0)?0.4,P(X?1)?0.6,
P(Y?1)?0.5,P(Y?2)?0.2,P(Y?3)?0.3,
所以，边缘分布分别为：
X P
0 1 0.4 0.6 Y P 1 2 3 0.5 0.2 0.3
(2)因为P(X?0,Y?2)?0.1,P(X?0)P(Y?2)?0.08,
P(X?0,Y?2)?P(X?0)P(Y?2)所以，X与Y不独立；
(3)E(XY)?1?1?0.3?1?2?0.1?1?3?0.2?1.1
五、应用题（本大题共1小题，共6分）
30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布N(72,?2)，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x=75分，标准差s = 10分.问在检验水平??0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ (t0.025(35)?2.0301)
解：总体方差未知，检验H0：??72对H1：??72，采用t检验法. 选取检验统计量：T?X??0~t(35) S/n由??0.05，得到临界值t0.025(35)?2.0301. 拒绝域为：|t|>2.0301 . 因|t|?|75?72|?1.8?2.0301，故接受H0.
10/36即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.
概率论与数理统计（经管类）综合试题三
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A，B为随机事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 ( A ).
A. P(AB)=0 B. A与B互不相容 C.AB?? D. A与B相互独立
2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A.
1311 B. C. D. 88423.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足 ( A ).
A.0?F(x)?1 B.在定义域内单调增加 C.?????F(x)dx?1 D.在定义域内连续
?3x2,0?x?14.设连续型随机变量X~f(x)??，则P(X?EX)= ( C ).
?0,其它 A. 0.5 B.0.25 C.
27 D.0.75 645.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则 ( B ).
A. X与Y相互独立 B. X与Y不相关 C. X与Y不独立 D. X与Y不独立、不相关
6.设X~N(?1,4),Y~B(10,0.1),且X与Y相互独立，则D(X+2Y)的值是 ( A ).
A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.4
,则7.设样本(X1,X2,X3,X来)自总体X~N(0，
?Xi?142i~
( B ).
A. F(1,2) B.?2(4) C. ?2(3) D.N(0,1)
8.假设总体X服从泊松分布P(?)，其中?未知，2,1,2,3,0是一次样本观测值，
则( D ).
参数的矩估计值为
A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6
9.设?是检验水平，则下列选项正确的是 ( A ). A.P(拒绝H0|H0为真)??
B.P(接受H0|H1为真)?1-?
C.P(拒绝H0|H0为真)?P(接受H0|H0为假)?1 D.P(拒绝H1|H1为真)?P(接受H1|H1为假)?1
10.在一元线性回归模型y??0??1x??中，则E?= (C ). ?是随机误差项， A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为
1 . 45 . 612.已知P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，且事件A与B相互独立，则P(B)= 13.设随机变量X~U[1，5]，Y=2X-1，则Y~ Y~ U[1，9] . 14.已知随机变量X的概率分布为
X P -1 0 1 0.5 0.2 0.3 令Y?X2，则Y的概率分布为 .
15.设随机变量X与Y相互独立，都服从参
Y P 0 1 0.2 0.8 数
为1的指数分布，则当x>0,y>0时，(X,Y)的概率密度f(x, y)= e?x?y . 16.设随机变量X的概率分布为
X
-1 0 1 2
P
则EX= 1 .
0.1 0.2 0.3 k
??e??x,x?0117.设随机变量X~f(x)??，已知EX?2，则?= .
2?0,x?018.已知Cov(X,Y)?0.15,DX?4,DY?9,则相关系数?X,Y= 0.025 . 19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在，则P(|X?EX|??)? 1?DX?2 . 20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg)，方差为2.25，一汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为 0.816 . (?0(1.33)?0.908)
21.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，X是样本均值，S2是样本方差，则T?X??~______t(n-1)____. S/n22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性） .
23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体X 的样本，则样本均值x= 1 .
X和S224.设总体X~N(?,?2)，其中?未知，样本X1,X2,?,Xn来自总体X，分别是样本均值和样本方差，则参数?2的置信水平为1-?的置信区间为
(n?1)S2(n?1)S2[2,2] . ??(n?1)??(n?1)21?225.设总体X~N(4,?2)，其中?2未知，若检验问题为H0:??4,H1:??4， 则选取检验统计量为 T?X?4 . S/n三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.已知事件A、B满足：P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(B|A)=0.25，求P(A|B).