.解：(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，所以
?0,x?0?2即k=1，故limF(x)?limF(x)?1F(x)??x,0?x?1x?1?x?1??1,x?1 ?
(2)P(0.3?X?0.7)?P(0.3?X?0.7)?F(0.7)?F(0.3))=0.4；
?2x,0?x?1(3)因为对于f(x)的连续点，f(x)?F?(x)，所以f(x)??
其它?0,EX??????xf(x)dx?2?x2dx?01??121EX2??x2f(x)dx?2?x3dx???032
DX?EX2?(EX)2?141?? 2918
29. 已知二维离散型随机变量(X，Y )的联合分布为
X 0 1 Y 1 2 3 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.2 求：(1) 边缘分布；(2)判断 X与Y是否相互独立；(3)E(XY).
解：(1) 因为P(X?0)?0.4,P(X?1)?0.6,
P(Y?1)?0.5,P(Y?2)?0.2,P(Y?3)?0.3,
所以，边缘分布分别为：
X P
0 1 0.4 0.6 Y P 1 2 3 0.5 0.2 0.3
(2)因为P(X?0,Y?2)?0.1,P(X?0)P(Y?2)?0.08,
P(X?0,Y?2)?P(X?0)P(Y?2)所以，X与Y不独立；
(3)E(XY)?1?1?0.3?1?2?0.1?1?3?0.2?1.1
五、应用题（本大题共1小题，共6分）
30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布N(72,?2)，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x=75分，标准差s = 10分.问在检验水平??0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ (t0.025(35)?2.0301)
解：总体方差未知，检验H0：??72对H1：??72，采用t检验法. 选取检验统计量：T?X??0~t(35) S/n由??0.05，得到临界值t0.025(35)?2.0301. 拒绝域为：|t|>2.0301 . 因|t|?|75?72|?1.8?2.0301，故接受H0.
10/36即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.
概率论与数理统计（经管类）综合试题三
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A，B为随机事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 ( A ).
A. P(AB)=0 B. A与B互不相容 C.AB?? D. A与B相互独立
2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A.
1311 B. C. D. 88423.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足 ( A ).
A.0?F(x)?1 B.在定义域内单调增加 C.?????F(x)dx?1 D.在定义域内连续
?3x2,0?x?14.设连续型随机变量X~f(x)??，则P(X?EX)= ( C ).
?0,其它 A. 0.