解：P(AB)=P(A) P(B|A)= 0.8×0.25=0.2.
P(A|B)=
27.设二维随机变量(X, Y)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.
解：由题设得，(X, Y)的分布律为：
P(AB)P(AB)0.2???0.5. P(B)1?P(B)1?0.6 X 0 1 Y -1 0 1 0.3 0.1 0 0 0.2 0.4
从而求得边缘分布为：
X 0 1
P 0.4 0.6
Y P -1 0 1 0.3 0.3 0.4 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数X的分布律；
(2) X的分布函数； (3)Y=2X+1的分布律.
解：(1)X的所有可能取值为1，2，3.且P(X?1)?
P(X?3)?2181???所以，X的分布律为： 10984584288?P(X?2)??? 10510945
(2)当x?1X P 1 2 3 481 54545时，F(x)?P(X?x)?0；
当1?x?2时，F(x)?P(X?x)?P(X?1)?4； 5当2?x?3时，F(x)?P(X?x)?P(X?1)?P(X?2)?44； 45当x?3时，F(x)?P(X?x)?P(X?1)?P(X?2)?P(X?3)?1. 所以，X的分布函数为：
?0,x?1?4?,1?x?2?5 F(x)??.
44?,2?x?3?45?1,x?3?(3)因为Y=2X+1，故Y的所有可能取值为：3，5，7.且
4?1),58P(Y?5)?PX(?2?) ,451P(Y?7)?P(X?3)?.45P(Y?3)?PX(?得到Y的分布律为：
Y 3 5 7
481
P 54545
29.设测量距离时产生的误差X~N(0,102)（单位：m），现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知?(1.96)?0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p； (2)问Y服从何种分布，并写出其分布律； (3)求期望EY.
解：(1) p?P(|X|?1.96)?1?P(|X|?1.96) ?1?[2?(1.96?)?1]. 0(2)Y服从二项分布B(3，0.05). 其分布律为：
k P(Y?k)?C3(0.05)k(0.95)3?k,k?0,1,2,3.
(3)由二项分布知：EY?np?3?0.05?0.15.
五、应用题（本大题共10分）
30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？
解：设A表示甲厂产品，A表示乙厂产品，B表示市场上买到不合格品. 由题设知：P(A)?0.6,P(A)?0.4,P(B|A)?1?0.9?0.1,P(B|A)?1?0.95?0.05. 由全概率公式得：
P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.6?0.1?0.4?0.05?0.08.
由贝叶斯公式得，所求的概率为： P(A|B)?
P(A)P(B|A)0.?60.1??0.. 750.08P(A)P(B|A?)P(A)P(B|A)概率论与数理统计（经管类）综合试题四
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A，B为随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，则由A与B相互独立不能推出(A ). A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A|B)=P(A) C.P(B|A)?P(B) D.P(AB)?P(A)P(B)
2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为 ( C ).
238 A. B. C. D. 0.5
35153.设X的概率分布为P(X?k)?c?1?kk!(k?0,1,...,),??0，则c= ( B ).
A. e?? B. e? C. e???1 D. e??1
?kx?1,0?x?24.连续型随机变量X的密度函数f(x)??，则k= ( D ).
0,其它?A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.5
?2e?2x?y,x?0,y?05.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，则(X,Y)
其它?0,关( A ).
于X的边缘密度
fX(x)?
?2e?2x,x?0?e?2x,x?0?e?x,x?0?e?y,y?0 A.? B.? C.? D.?
x?0?0,?0,x?0?0,x?0?0,y?06.设随机变量X的概率分布为
X P
则( D ).
A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76
7.设X~N(?1,4),Y~N(1,1)，且X与Y相互独立，则E(X-Y)与D(X-Y)的值分别是 (B ).
A. 0，3 B. -2，5 C. -2，3 D.0，5 8.设随机变量Xn~B(n,p),n?1,2,...,其中0?p?1，则limP{n?? 0 1 2 0.5 0.2 0.3
DX=
Xn?np?x}?
np(1?p) ( B ). A.?C.?x0x1?t21?t2edt B.?edt
??2?2?t??1?1?t2edt D.?e2dt
??2?2?22220??9.设样本(X1,X2,X3,X4来)自总体X~N(??,2，)则( C ).
A.?2(1) B.F(1,2) C.t(1) D.N(0,1)
X1?X2(X3?X4)2~
10.设样本(X1,X2,...,Xn)取自总体X，且总体均值EX与方差DX都存在，则DX
( C ).
的
矩
估
计
量
为
1n1n2 A.X??Xi B.S?(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?11n1n?122 C.Sn??(Xi?X) D.S?(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?12二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为
15 . 2812.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p(0 13.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)? f(x)?1 . ?(1?x2)11?arctanx，则其概率密度为 2?14.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,4),Y~N(?1,9),则随机变量2X+Y~ N(1，25)； . 15.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 X Y 1 2 3