《组合数学》测试题含答案
且每列的元素和均相等）
35.证明：把有n个元素的集合s划分为k个有序集合的个数等于kn 36.试证明：1/?1?x?????1?c?n?k?1,k?xk,x?1
nk?0?k 37.证明：如果在边长为1的等边三角形内任取10个点，则必有2个点，它们
的距离不大于1/3。
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《组合数学》测试题含答案
测 试 题 答 案
——组合数学
一、选择题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.C 21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 二、填空题 1. 267
4n?2n2.
2n3. an?c1?2n?c2???2??c3?3n?n?0,1,2,???
4. 3?3?2?3
5.
nn1?7t?14t2?8t3?t4
6. 210 7. 0 8. 420 9. 2
10.
2n3?5n2?3n?1
n?111. 2?n?1
?n2?3??n?k?12. ? ?????12??2?13. 23
三、计算题
1、 在1000至9999之间的数都是4位数。我们可以先选个位，再选千位，百位和十位。因
为我们要的数是奇数，所以个位数字可以是1，3，5，7，9中的任何一个，即有5种选择。选定个位数之后，十位就只有8种选择了。百位也只有8种选择，而十位则只有7种选择，因此应用乘法原则，问题的答案是5×8×8×7=2240种。
2、 在这个问题中，我们要计算的是组合数，因为粉笔的特性与上面三种数的顺序无关，利
用乘法法则可知共有3×8×4=96种不同种类的粉笔。
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《组合数学》测试题含答案
3、 因为2进制数必须考虑其数字的次序，故要计算的是排列问题。有4种选择要做，并且
每种都可以独立地选择0或1，于是有2×2×2×2=24=16种至多4位数字的2进制数，它们分别是{0，1，10，11，100，101，111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111}
4、 从5个字母中选取4个组成的字符串共有p(5,4)=5×4×3×2=120种。如果允许字母重
复出现，则长度为3的字符串共有5×5×5=125种。
5、 可以这样考虑：在9个数字中不重复地选取7个作排列共有P?9,7?种，其中出现5和6相邻的排列数共有2?6?P?7,5?种，因为出现5和6相邻的排列可看成是从1，2，3，4，7，8，9七个数中选5个排列后，将56或65插入到这5个数的6个间隔位置上（数前、数后及两个数字之间的间隔共6个位置），所以包含相邻的5和6的7位数共有2?6?P?7,5?，于是所求数的个数为P?9,7??2?6?P?7,5??151200。
6、 因为任3点均不共线，所以25个点中每两个点组成一条直线，每3个点了构成一个三
角形，所以共有C?25,2??300条直线和C?25,3??2300个三角形。
7、 因为所求的数为偶数，所以个位只有2种选择：2或4。因为4位数字全不相同，所以
乘余3位数只能是1，2，3，4，5中去掉用于个位数的数字之后的4个数字的3排列，可是共有2×P(4,3)=24个这样的数。 8、 因为7715785?3?5?7?11，所以共有?4?1??2?1??3?1??1?1??1?119个不同
的正因子
4239、因为在1到50中共有10个数含有因子5而这10个数中又