第5章 扭 转
5.1 扭转的概念及外力偶矩的计算
5.1.1、扭转的概念
在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示5.1，常用的螺丝刀拧螺钉。
图5.1
图示5.2，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。
图5.2
图示5.3，载重汽车的传动轴。
图5.3
1
图示5.4，挖掘机的传动轴。
图5.4
图5.5所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图5.5b），雨蓬梁处于受扭状态。
图5.5
分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用?表示，如图5.6所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。
2
图5.6
本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。 5.1.2、外力偶矩的计算
工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：
m?9550N （5.1） n式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为N?m； N-----轴传递的功率，单位为kW； n------轴的转速，单位为r/min。
图5.7
3
5.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图
5.2.1 扭矩
已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a为受扭圆轴，设外力偶矩为Me，求距A端为x的任意截面m?n上的内力。假设在m?n截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图5.8b），由平衡条件?Mx?0，得内力偶矩T和外力偶矩Me的关系
T?Me
内力偶矩T称为扭矩。
扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。
图5.8
图示5.8的b和c，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是N?m或kN?m。
5.2.2 扭矩图
为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。
例题5.1 图示传动轴，转速n?300rmin，A轮为主动轮，输入功率NA?10kW，B、
4
C、D为从动轮，输出功率分别为NB?4.5kW，NC?3.5kW，ND?2.0kW，试求各段扭矩。
解：1、计算外力偶矩
MeA?9549?NA10kW?9549??318.3N?m n300rminNB4.5kW?9549??143.2N?m n300rminNC3.5kW?9549??111.4N?m n300rminND2.0kW?9549??63.7N?m n300rminMeB?9549?MeC?9549?MeD?9549? 2、分段计算扭矩，设各段扭矩为正，用矢量表示，分别为
T1?MeB?143.2N?m （图c）
T2?MeB?MeA?143.2N?m-318.3N?m?-175N?m （图d） T3??MeD??63.7N?m （图e）
T2，T3为负值说明实际方向与假设的相反。
3、作扭矩图
Tmax?175N?m
5