. . . .
例： 将下面的线性规划化为标准型 min z??3x1?4x2?2x3?5x4
?4x1?x2?2x3?x4??2? ?x1?x2?3x3?x4?14
???2x1?3x2?x3?2x4?2 x1?0,x2?0,x3
解 max z???z?3x1?4x9?0,x4无非负限制 ?2x3?5x7?5x8
??4x1?x9?2x3?x7?x8?2? ?x1?x9?3x3?x7?x8?x5?14
???2x1?3x9?x3?2x7?2x8?x6?2
x1,x3,x5,x6,x7,x8,x9?0.
1.9某昼夜服务的公交线路每天个时间段内所需司机和乘务员人数如下： 班次 时间 所需人数 1 6点到10点 60 2 10点到14点 70 3 14点到18点 60 4 18点到22点 50 5 22点到2点 20 6 2点到6点 30 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续上班8小时，问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员。列出线型规划模型。
解 ：
设xk（k=1，2，3，4，5，6）为xk个司机和乘务人员第k班次开始上班。 建立模型：
Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x6?60 x1+x2?70 x2+x3?60 x3+x4?50
参考
. . . .
x4+x5?20 x5+x6?30
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ?0
1.10某糖果公司厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲乙丙，已知各种糖果中ABC含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费用及售价如表所示： 原料 甲 乙 丙 原料每月成本（元/限制用量千克） （千克） A 2 2000 ?60% ?15% B 1.5 2500 C 1 1200 ?20% ?60% ?50% 加工费 0.5 0.4 0.3 售价 3.4 2.85 2.25 问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。 解:
解：设x1，x2，x3是甲糖果中的A，B，C成分，x4，x5，x6是乙糖果的A，B，C成分，x7，x8，x9是丙糖果的A，B，C成分。
线性规划模型：
Max z=0.9x1+1.4x2+1.9x3+0.45x4+0.95x5+1.45x6-0.05
x7+0.45
x8+0.95
x9
s.t. -0.4x1+0.6x2+0.6x3?0 -0.2x1-0.2x2+0.8x3?0 -0.85x4+0.15x5+0.15x6?0 -0.6x4-0.6x5+0.4x6?0 -0.7
x7-0.5
x8+0.5
x9?0
x1+x4+ x2+x5+
x7?2000
x8?2500 ?1200
x3+x6+
参考
x9. . . .
x1,x2,x3,x4,x5,x6,
x7x8x9,
,
?0
1.11某厂生产三种产品I、?、III。每种产品经过AB两道加工程序，该厂有两种设备能完成A工序，他们以A1,A2表示；有三种设备完成B工序，分别为B1，B2，B3；产品I可以在AB任何一种设备上加工，产品?可以在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2，
B2上加工。已知条件如下表，要求安排最优生产计划，使该厂利润最大化。
设备 A1 A2 产品 I 5 7 6 4 7 0.25 1.25 II 10 9 8 0.35 2.00 III 12 11 0.5 2.8 设备有效台满负荷时的时 设备费用 6000 300 10000 4000 7000 4000 321 250 783 200 B1 B2 B3 原料费 单价 解：
产品1，设A1,A2完成A工序的产品x1，x2件；B工序时，B1,B2，B3完成B工序的x3，x4，x5件，产品?，设A1,A2完成A工序的产品x6，x7件；B工序时，的
B1完成B的产品为
x8件；产品111，
A2完成A工序的
x9件，
B2完成B工序
x9件；
x1+ x2= x3+ x4+ x5 x6+
x7=
x8
建立数学模型：
Max z=(1.25-0.25)*( x1+ x2)+(2-0.35)*( x6+
x7)+(2.8-0.5)
x9-(5
参考