“中学数学核心概念、思想 方法及其教学设计研究”课题 教学设计案例 25.3用频率估计概率 第一课时教学设计
老河口市洪山嘴中学 屈虹芸
一、教学内容及分析
1、内容分析：《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，本节分两个课时完成，本次课设计的是第一课时的教学，主要从统计试验结果的角度研究概率，也就是通过频率研究概率。
前面学生已学习了随机事件和概率古典定义，以及利列举法求一些简单随机事件的概率，本节主要通过试验操作、观察分析、总结归纳得出概率统计定义，并能利用所学知识解决一些实际问题。教材设置了一个掷硬币试验，一方面，让学生亲自动手试验获得数据，另一方面还给出了历史上投币试验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过学生的亲手试验和历史数据，可以发现在重复投掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动,随着投掷次数的增加,频率会呈现出一定的稳定性.从而归纳得出用频率估计概率的方法,此方法不受随机试验结果个数有限和各种等可能条件的限制,适用的范围比用概率的古典定义更广.
2、地位和作用:本章是在初二学习频率的基础上，展开对概率的研究。本节侧重于从频率的角度来研究概率。意在让学生明白：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件发生的频率具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件发生的概率。通过本节课的学习，使学生知道概率不仅能从理论的角度（即列举法）来计算，也可以利用实验来估计。两种不同方法求得的是同一个概率，用概率的统计定义比古典定义更具有一般性，为一节课时解决无法用古典概率解决的实际问题提供
了方法，也为高中学习离散性随机变量的概率奠定基础。 二、教学目标解析
教学目标：1、从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、理解频率与概率的区别和联系。
目标解析：学生在投掷硬币的试验中，经历了统计、分析、归纳、总结，感知在试验过程中的频数的发生是一个随机事件，计算出的频率只能作为事件发生的概率的估计值，体现了用样本估计整体思想；通过对数据的收集、实验结果的分析，理解用频率来估计概率的方法，现解概率的意义，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。监于本节课的地位和作用以及教学目标的要求，制定如下的教学重点和难点
教学重点：理解当实验次数较多时，频率稳定于概率
教学难点：试验数据的收集、折线图的分析以及理解频率与概率的关系。 三、教学问题诊断分析
1、投币试验并搜集数据以及对数据进行整理（用统计表）和折线统计图，是为了能从数据中得到信息，但学生在整理数据时，把乐趣放在了投掷硬币的游戏中，把主要精力放在了如何画图表等的方法上，而没有去关注如此整理数据后，能提取何种信息，所以在教学中引导学生如何提取数字特征。
2、以往的教学中学生只关心个别的数据，而缺乏对统计频率的整体把握，不清楚统计频率与理论概率之间的到底有什么联系与区别，使学生不知道如何根据问题的实际从频率的变化中提取怎样的信息来反映概率的特性，针对这一问题，教学时要向学生说明试验的意图，突出随着试验次的不断增大，频率会稳定于某个常数（即概率），从而突破理解概率统计定义这一难点。
3、为了使学生从繁琐的数字计算和画统计图中解脱出来，将主要精力主在对概念的理解和突出思想方法，课前作两样准备：一是准备一些计算器，二是制好频数、频率记录表和两张统计图，这样让学生便于计算，更容易的填表、绘图，以便学生更好地进行数据处理。
4、为了提高学生学习数学的兴趣、进一步提升学生的数学素养，本课采用交流合作法，采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程、优化课堂结构、提高课堂效率。 四、教学流程 创设情境 导入新课 动手实验 探索新知 应用迁移 体验成功 小结归纳 交流收获 布置作业 课后巩固
五、教学过程
※创设情景 导入新课
〖导语〗我们已经学习了用列举法求一些事件的概率，而求有的事件的概率可
以利用多次重复试验，通过统计试验去估计概率。
〖问题〗：1、抛一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是多少？
2、如果换成一图钉，还能用列举法求出图钉“钉尖着地”的概率吗？
〖设计意图〗：1、开门见山，让学生对本课时的学习内容一目了然。 2、给学生制造一种悬念，激发起探究的欲望。 ※动手实践 探索新知
〖出示问题〗：把全班同学分成10组，每组同学掷50次，每组中有一名同学投
掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验心须在同样条件下进行。
〖介绍记录方法〗；在记录时，画“正”字的方法记录收集数据，“正面向上”的记一笔
〖试验要求〗；每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面向上”的
频数及“正面向上”的频率，整理试验的数据并填入下表1（试验次数n=50，计算结果化成小数）