2018届北京市东城区高三二模数学试题及答案(理科)

北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(二)

高三数学 (理科)

本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??2或x?1},则A?B?

(A){x|x??2或x?1} (C){x|?2?x?2} (2)复数(1+i)(2-i)=

(A)3+i(B)1+i(C)3-i(D)1-i

(B){x|x??2或x??1} (D){x|1?x?2}

a??3(3)在?x??展开式中,x的系数为10,则实数a等于

x??1(C)1(D)2 2x2y2x22

(4)已知双曲线C:2-2=1的一条渐近线的倾斜角为60o,且与椭圆+y=1有相等的焦距,则

ab5

(A)?1(B)

5C的方程为

2

x22x2y2x2y22y(A)-y=1(B)-=1 (C)x-=1 (D)-=1 393339

(5)设a,b是非零向量,则“|a+b|=|a|-|b|”是“a // b”的

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(6)某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产

品的满意度评分

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,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2;平均数分别为s1,s2,则下面正确的是 (A)m1>m2,s1>s2(B)m1>m2,s1s2 (7)已知函数f(x)?log2x, 范围是

(A)[-5,0](B)(-?,5]?[0,?)(C)(-5,0)(D)(-?,5)?(0,?) (8)A,B,C,D四名工人一天中生产零件的情况如图所示,

每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、 II型零件数,则下列说法错误的是 .. (A)四个工人中,D的日生产零件总数最大

(B)A,B日生产零件总数之和小于C,D日生产零件 总数之和

(C)A,B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和 (D)A,B,C,D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和

1g(x)?2x?a,若存在x1,x2?[,2],使得f(x1)?g(x2),则a的取值

2

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

( 9 )执行如图所示的程序框图,输出的S值为_______. (10)设等比数列?an?的公比q?2,前n项和为Sn,则(11)在极坐标系中,点A?1,_______.

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S4=_______. a2?π??2π??,B?2,?,O是极点,则?AOB的面积等于?3??3?

(12)如图,已知正方体ABCD?A?B?C?D?的边长为1,若过直线BD?的

平面与该正方体的面相交,交线围城一个菱 形,则该菱形的面积为___________.

(13)直线x?y?1?0被圆C所截的弦长为2,出一个即可)

(14)某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为M(t)=art+24(a,r为常数).

在t = 0 min 和t = 1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L,那么在t = 4 min时,该物 质的浓度为______ mg/L;若该物质的浓度小于24.001 mg/L,则最小的整数t的值为_________. (参考数据:lg2?0.3010)

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2, bcosC?ccosB. (Ⅰ)求c的值.

(Ⅱ)若a=3.求sin2A的值.

则圆C的方程可以为.(写

(16)(本小题13分)

某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数, 如图所示:

从这15天中,随机选取一天,随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.

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