北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二）
高三数学 （理科）
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|x??2或x?1}，则A?B?
（A）{x|x??2或x?1} （C）{x|?2?x?2} （2）复数(1+i)(2-i)=
（A）3+i（B）1+i（C）3-i（D）1-i
（B）{x|x??2或x??1} （D）{x|1?x?2}
a??3（3）在?x??展开式中，x的系数为10，则实数a等于
x??1（C）1（D）2 2x2y2x22
（4）已知双曲线C：2－2＝1的一条渐近线的倾斜角为60o，且与椭圆+y＝1有相等的焦距，则
ab5
（A）?1（B）
5C的方程为
2
x22x2y2x2y22y（A）－y＝1（B）－＝1 （C）x－＝1 （D）－＝1 393339
（5）设a，b是非零向量，则“|a＋b|＝|a|－|b|”是“a // b”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产
品的满意度评分
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，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2；平均数分别为s1,s2，则下面正确的是 （A）m1>m2,s1>s2（B）m1>m2,s1
（A）[-5,0]（B）(-?,5]?[0,?)（C）(-5,0)（D）(-?,5)?(0,?) （8）A，B，C，D四名工人一天中生产零件的情况如图所示，
每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、 II型零件数，则下列说法错误的是 ．． （A）四个工人中，D的日生产零件总数最大
（B）A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件 总数之和
（C）A，B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和 （D）A，B，C，D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和
1g(x)?2x?a，若存在x1,x2?[,2]，使得f(x1)?g(x2)，则a的取值
2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（ 9 ）执行如图所示的程序框图，输出的S值为_______． （10）设等比数列?an?的公比q?2，前n项和为Sn，则（11）在极坐标系中，点A?1,_______．
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S4=_______． a2?π??2π??,B?2,?,O是极点，则?AOB的面积等于?3??3?
（12）如图，已知正方体ABCD?A?B?C?D?的边长为1，若过直线BD?的
平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱 形，则该菱形的面积为___________.
（13）直线x?y?1?0被圆C所截的弦长为2，出一个即可）
（14）某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为M(t)=art+24（a,r为常数）.
在t = 0 min 和t = 1 min测得该物质的浓度分别为124 mg/L和64 mg/L，那么在t = 4 min时，该物 质的浓度为______ mg/L；若该物质的浓度小于24.001 mg/L，则最小的整数t的值为_________. （参考数据：lg2?0.3010）
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2, bcosC?ccosB． （Ⅰ）求c的值．
（Ⅱ）若a=3．求sin2A的值．
则圆C的方程可以为．（写
（16）（本小题13分）
某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数， 如图所示：
从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.
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