2015-2016学年度第一学期期中两校联考 理科数学试题（命题潮州金中李惠音）
一．选择题（共12小题，满分60分）
1.已知全集R，集合A?x|2x?1,B?x|x2?3x?2?0，则A?CRB?（ ） A.?x|x?0? B.?x|1?x?2? C.x|0?x?1或x?2 D.x|0?x?1或x?2 2.在复平面内复数z?????????ai?1对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（ ） 1?iA.0 B.1 C.-1 D.2 3.设命题p:“任意x?0,log3x?log4x”，则非p为（ ） A.存在x?0,log3x?log4x B.存在x?0,log3x?log4x C.任意x?0,log3x?log4x D.任意x?0,log3x?log4x
4.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）
8 7 8
A.91、 5.5 B.91、 5
9 0 1 2 3 3 4
C.92、 5.5 D.92、 5
?????4???5. △ABC中,sinA? ,AB?AC?6,则△ABC的面积为（ ）
512A．3 B． C．6 D．4
56．如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1， 开始 x?3,v?0,i?3i?i?1a0的值依次是1，?3，3，?1，则输出v的值为（ ）
A．?2 B．2 C．?8 D．8 7. 函数y?1?logax(a?0,a?1)的图像恒过定点A，若
i?0?[来源:Zxxk.Com]v?vx?ai输入 a i 否 输出 v 结束 是 13点A在直线mx?ny?2?0上，其中mn?0,则?的最小
mn值为( )
A.2+3 B.2-3 C.2 D.3
8．函数f(x)?e1?x（e是自然对数的底数）的部分图象大致是( )
2 A． B． C． D．
9.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中 侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的 体积是（ ）
A.2cm B.3cm C.33cm D.3cm
10．函数f(x)?sin?2x??????3333?????π
的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x) 在?62区间?0, A．－
???
上的最小值为( ) ?2??
3113 B．－ C． D． 2222
2'11.设函数g?x??xf?x?，若函数f?x?为定义在R上的奇函数，其导函数为f数x满足xf??x??2xf??x?，则不等式g?x??g?1?3x?的解集是（ ）
2?x?，对任意实
A.?1??1??1??,+?? B.?0,? C.???,? D.
4??4??4??1??1????,?,??????
44????12．已知抛物线y??3(x?1)(x?9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴16交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（ ） A．
7 B. 24134 C. D.23 22
[来源:Z+xx+k.Com]
二．填空题（共4小题，满分20分）
1?cos2??8sin2?13.若tan??4,则= sin2?14.在数列?an?中，a1?6,an?1?2an?3?2n，则通项an? ????????????????x?15.设e1,e2为单位向量，非零向量a?xe1?ye2,x,y?R ，若e1,e2的夹角为 ，则?3a大值等于________
的最
?1?x?1,x?116．已知函数f(x)??4，方程 f (x) ＝ax恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围
??lnx, x?1是
三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（本小题满分12 分） 已知数列??1?1?是等差数列，且a3?,a2?4a7
8?an?⑴求?an?的通项公式
?⑵若bn?anan?1n?N，求数列?bn?的前n项和Sn
??
18．（本小题满分12 分）
某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
⑵用?,?分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X???，求随机变量X的分布列与数学期望EX.
19．（本小题满分12 分）
如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，
平面PDCE^平面ABCD， ?BAD??ADC?90?，
1AB?AD?CD?a,PD?2a.
2（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
20．（本小题满分12 分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2?2px(p?0)的准线方程为 x??1,过点M(0,-2)作抛物4线的切线MA，切点为A（异于点O).直线l过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N. (1)求抛物线的方程; (2)求证:
MNMB?MNMC?2
21．（本小题满分12 分） 已知函数f(x)?mx2?x?lnx． （1）当m??1时，求f(x)的极大值；
[来源学科网]
（2）若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值
范围； （3）当0?m?1时，若曲线C：y?f(x)在点x?1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，2求m的值或取值范围．
请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．(本小题满分10 分)选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α， ∠C=β．
（1）当α=36°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC?3OA，试求α的度数. 23．(本小题满分10 分)选修4—4：坐标系与参数方程
22??x?6?x2?2?y?1，曲线C2:?已知曲线C1:3?y?2???2t2t为参数
??2t2（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标． 24．(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲 设 f(x)?x?1?x?1 . （1）求 f(x)?x?2 的解集; （2）若不等式f(x)?a?1?2a?1a，对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.
2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案
1-12：CABA DDAC BACA 13.
6523?11? 14.?3n?3??2n?1 15. 16.?,? 43?4e?17.解：（1）由于{11111}为等差数列，若设其公差为d，则?8,??， ana3a24a711111?2d?8，?d?(?6d)，解得?2,d?3， ………4分
a14a1a1a1于是
11； ………6分 ?2?3(n?1)，整理得an?3n?1an（2）由（1）得bn?anan?1?1111?(?)， ………8分
(3n?1)(3n?2)33n?13n?2所以Sn?1111111n(???????)?. ………12分 325583n?13n?22(3n?2)12，去京东商城购物的概率为 …2分 3318.解：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为
设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件Ai(i?0,1,2,3,4)，
ii4?i则P(Ai)?C4()()(i?0,1,2,3,4).
113这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 P(A1)?C4()()?1323132332 ………5分 81（2）易知X的所有可能取值为0,3,4. ………6分
161170102441420P(X?0)?P(A0)?P(A4)?C4()()?C4()()???,
3333818181328401112331321P(X?3)?P(A1)?P(A3)?C4()()?C4()()???,
33338181812421222P(X?4)?P(A2)?C4()()?. ………9分
3381所以X的分布列是
0 3 4 X 174024P 8181811740248?3??4??. ………12分 随机变量ξ的数学期望EX?0?8181813[来源学。科。网Z。X。X。K]
19.解：（1）证明：连结PC,交DE与N,连结MN，