2018年郴州市中考数学试卷及答案解析

(1)A、B两种奖品每件各多少元?

(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?

22.(8.00分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为∠EAB=60°,∠EAC=30°,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01米.参考数据:

≈1.414,

≈1.732)

23.(8.00分)已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.

(1)求证:直线AD是⊙O的切线;

(2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长.

24.(10.00分)参照学习函数的过程与方法,探究函数y=性质. 因为y=列表: x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 的图象与

,即y=﹣+1,所以我们对比函数y=﹣来探究.

1 2 3 4 … y=﹣ … y= … 1 2 2 3 4 5 ﹣4 ﹣1 1 ﹣ ﹣ … ﹣3 ﹣1 0 … 描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:

相应的函数

(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来; (2)观察图象并分析表格,回答下列问题:

①当x<0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”) ②y=

的图象是由y=﹣的图象向 平移 个单位而得到;

③图象关于点 中心对称.(填点的坐标) (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=求y1+y2+3的值.

的图象上的两点,且x1+x2=0,试

25.(10.00分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S. ①求S关于t的函数表达式;

②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.

26.(12.00分)在矩形ABCD中,AD>AB,点P是CD边上的任意一点(不含C,D两端点),过点P作PF∥BC,交对角线BD于点F.

(1)如图1,将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF,QF交AD于点E. 求证:△DEF是等腰三角形;

(2)如图2,将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF',连接P'C,F'B.设旋转角为α(0°<α<180°).

①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC的内部时,求证:△DP'C∽△DF'B. ②如图3,若点P是CD的中点,△DF'B能否为直角三角形?如果能,试求出此时tan∠DBF'的值,如果不能,请说明理由.

2018年湖南省郴州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3.00分)下列实数:3,0,,A.3

B.0

C.

D.0.35

,0.35,其中最小的实数是( )

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 ﹣

<0<0.35<<3,

所以最小的实数是﹣故选:C.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.

2.(3.00分)郴州市人民政府提出:在2018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫,请用科学记数法表示125000( ) A.1.25×105

B.0.125×106 C.12.5×104

D.1.25×106

【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.

【解答】解:125000=1.25×105, 故选:A.

【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.

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