图1中小长方形面积的比是A∶B1∶2,B∶C 1∶2。而在图2中相应的比例是A'∶B'1∶3, B'∶C'1∶3。又知,长方形D'的宽减去D的宽 所得到的差,与D'的长减去D的长所得到的差之 比为1∶3。求大长方形的面积。
7.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44cm2。大、小正方形纸的边长分别是少?
8.用面积为1,2,3,4的4张长方形纸片拼成如右图所示的 一个大长方形。问:图中阴影部分面积是多少? 练习6答案: 1.10cm2
解:画两条辅助线如左下图。根据条件可知,正方形面积是长 方形ABCD面积的2.5倍。从而ABCD的面积是50÷2.5=20(cm2)。 所以△ABC的面积是20÷210(cm2) 2.324cm2。
解:连结BH。△BEH的面积为
把△BHF和△DHG结合起来考虑, 这两个三角形的底BF,DG相等,且都等于
长方形宽的,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积
之和是××
24×36108。
图中阴影部分的面积为 216+108324(cm2)。
非阴影共6个, 也有6个,刚好拼成6个小正方形。因此阴影部分有28-6-319(个)小正方形。
4.31。
解:如右图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角 形。根据平行四边形对角线平分平行四边形面积,采用数小三 角形的办法来计算面积。
S△PEF=3,S△CDE=9,S四边形ABQp=11。 上述三块面积之和为 3+9+1123。 因此,阴影四边形CEPQ面积为54-2331。 5.48cm2。
解:如下页右上图,阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等(能完全重叠在一起)的小三角形。三角形OPN的面积是。正三角形OPM面积是由3个与三角形OPN全等的三角形组成。所以,正三角形 OPM的面积等于
由于大正六角星形由12个与正三角形OPM全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×1248(cm2)。
6.160cm2。
解:设大长方形的宽为xcm,则长为(28-x)cm。
因为D宽,D′宽,D长 ,D′长, 所以D′宽-D宽,D′长- D长。 由题设可知
28-820,从而大长方形的面积为8×20160(cm2)。 7.12cm,10cm。
解:把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多 出的一块拼到上面,成为一个长方形,如右图。 这个长方形的面积是44cm2,它的长正好是两
个正方形的边长的和,它的宽正好是两个正方形的边长的差。因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式:
44=1×44=2×22=4×11,
所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2。于是,两个正方形的边长分别是(22+2)÷2=12(cm), 12-2=10(cm)。
解:大长方形面积为1+2+3+410。如右图那样延长RA和SB。矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍。矩形ABSQ面积是下部阴影三角形面积的2倍。所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的2倍。