高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式
习题及详解
一、选择题
π1
α-?=,则sin2α=( ) 1.(2010·河北唐山)已知cos??4?47
A.-
831C.-
32[答案] A
ππ-2α?=cos2?α-? [解析] sin2α=cos??2??4?π17
α-?-1=2×??2-1=-. =2cos2??4??4?8
2.(2010·福建省福州市)已知sin10°=a,则sin70°等于( ) A.1-2a2 C.1-a2 [答案] A
[解析] 由题意可知,sin70°=cos20°=1-2sin210°=1-2a2,故选A. 3.(2010·广东玉湖中学月考)下列关系式中,能使α存在的关系式是( ) 5
A.sinα+cosα= 3
B.(cosα+sinα)(cosα-sinα)=2 C.1+cos2α=-2cosα 1
D.1-cos2α=log2
2[答案] C
π5
[解析] A选项中,sinα+cosα=2sin(α+)≤2<,故不成立;B选项中,(cosα+
431
sinα)(cosα-sinα)=cos2α-sin2α=cos2α≤1<2,故不成立;D选项中,由1-cos2α=log2
213=-,得cos2α=>1,故不成立;C选项中,1+cos2α=2cos2α,当cosα<0时,1+cos2α
22=-2cosα,∴C正确.
4.(2010·重庆一中)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且∠A=2∠B,则
sinB
等于( ) sin3B
B.1+2a2 D.a2-1
7B. 831D. 32
A.bc B.cb C.ba
D.ac
[答案] A
[解析] ∵A=2B,∴sinBsinB
sin3B=sin?A+B? =
sinBsinBb
sin?π-C?=sinC=c
. 5.(2010·北京东城区)函数y=1-2sin2??x-π
4??是( ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π
2的偶函数
D.最小正周期为π
2的奇函数
[答案] B
[解析] y=1-2sin2??x-π4??=cos2??x-π4?? =cos??
2x-π
2??=sin2x为奇函数且周期T=π. 6.(2010·重庆南开中学)已知2tanα·sinα=3,-π
2<α<0,则cos??α-π6??的值是( ) A.0 B.3
2
C.1
D.12
[答案] A
[解析] ∵2tanαsinα=3,∴2sin2α
cosα=3,
即2?1-cos2α?cosα=3,
∴2cos2α+3cosα-2=0, ∵|cosα|≤1,∴cosα=1
2
,
∵-π2<α<0,∴sinα=-3
2,∴cos??α-π6?? =cosαcosππ1331
6+sinαsin6=2×2-2×2
=0.
7.(2010·河南南阳调研)在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于( )
A.30°
B.150° D.60°或120°
C.30°或150° [答案] A
1[解析] 两式平方后相加得sin(A+B)=,
2∴A+B=30°或150°,
21又∵3sinA=6-4cosB>2,∴sinA>>,
32∴A>30°,∴A+B=150°,此时C=30°.
π??3π?8.(2010·山东枣庄模考)对于函数f(x)=cos??2+x?sin?2+x?,给出下列四个结论:①函π数f(x)的最小正周期为π;②若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;③f(x)的图象关于直线x=-对
4π3π?
称;④f(x)在??4,4?上是减函数,其中正确结论的个数为( )
A.2 B.4 C.1 D.3 [答案] D
π?3π1
+x=-sinx,sin?+x?=-cosx,∴f(x)=sinxcosx=sin2x,∴f(x)的[解析] ∵cos??2??2?22ππkπππ
周期为T==π,①正确;由2x=kπ+,k∈Z得x=+,令k=-1得,x=-,故③22244π3ππ3ππ3π
正确;由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z得,+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,令k=0得,≤x≤,
224444π11
故④正确.取x1=,x2=-π,则f(x1)=sinπ=0,f(x2)=sin(-2π)=0满足f(x1)=-f(x2),
222但x1≠-x2,故②错.
ππ
x+?,g(x)=cos?x-?,则下列结论中正确9.(2010·广东佛山调研)已知函数f(x)=sin??2??2?的是( )
A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
π
C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象
2π
D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象
2[答案] D
ππ1x+?=cosx,g(x)=cos?x-?=sinx,则y=f(x)·[解析] f(x)=sin?g(x)=sin2x,最小正?2??2?2π1π
x-?的图象.周期为π,最大值为;将f(x)=cosx的图象向右平移个单位后得到g(x)=cos? ?2?22