ANSYS张拉索－膜结构找形分析技术
一．前言
索膜结构是应用非常广泛的一种结构形式，由于索膜在无应力情况下没有刚度，不具有承载力和一定的形状，所以必须施加适当的预应力来使其产生足够的刚度并确定性状。
其设计中主要涉及到三个关键环节：找形、载荷分析、裁剪分析。
找形也叫形态分析，指的是给定预应力分布以及控制点(即约束点，通常为实际的支座点)坐标，通过适当的方法确定该预应力分布下索膜结构的平衡形态。 载荷分析是用来分析预应力索膜结构在外载荷作用下的应力、位移，确定其承载能力，以验证结构是否具有足够的刚度（此刚度为预应力刚度）以及在外载荷作用下是否会出现皱褶。
裁剪分析是将通过找形荷载荷分析确定的膜面（通常为不可展曲面）预应力释放，并根据几何拓扑理论进行适当的剖分，然后将剖开的膜片展开为平面，作为施工下料的依据，以保证施工安装后的膜面形状与分析得到的形状相吻合。 裁剪分析涉及到几何拓扑理论，单纯用有限元分析工具解决有一定困难，需要综合有限元工具以及其它一些特殊的技术来解决，需要有限元以外的专门研究与开发，所以本文不准备讨论ANSYS在这方面的应用。
载荷分析是一个预应力索膜结构的典型有限元分析，对于ANSYS没有任何困难，只要在给预应力作为初应力施加于相应单元，同时打开大变形效应，施加其它载荷，ANSYS就会考虑预应力的预应力刚度进行计算得到相应的结果。所以没有任何困难，本文也将不去讨论。
找形是载荷分析和裁剪分析的基础，是索膜设计的出发点，也是一个难点，需要找到给定预应力分布下的平衡形态，因为预先并不知道该形态，在初设形态下预应力一般不能平衡，需要通过适当的方法进行迭代计算来确定能够使预应力分布平衡的位移形态。本文将探讨这种计算方法，并给出ANSYS解决方案以及相应的验证算例。
二．ANSYS的找形方法
1．单元类型
采用SHELL181和LINK180。其原因如下分析。
ANSYS提供了膜单元（SHELL41）以及其它的壳单元（SHELL181、SHELL63等），膜单元考虑了膜的性质，不抗弯、不抗压。但SHELL41单元不能直接指定初应力，而在找形分析中初应力需要用来模拟预应力，是必不可少的，虽然可以通过温度应力来达到预应力的目的但在给定预应力的前提下很难确定什么样的温度分布可以产生相应的预应力，所以也不实用。
SHELL181单元是一个壳单元，可以用于薄壳到厚壳结构，其单元公式中包含了抗弯刚度和抗压刚度。但我们可以通过采用极薄的壳来克服这些刚度。 首先实际的膜结构是没有弯曲刚度的，其受力形态为张拉力，通常膜结构的刚度都可以用面刚度给出即E×T的值，其中E为弹性模量，T为膜的厚度。所
以我们可以设定SHELL181单元的厚度为很小的值，同时按比例调整材料的弹性模量，只要保证E×T的值不变就可以了。而在厚度很小的情况下壳单元的弯曲刚度会很小以致可以忽略不计，这样就达到了没有弯曲刚度的要求，根据经验，让单元厚度小于结构典型尺寸的千分之一就可以满足要求。
一般认为索膜是不抗压的，但不抗压的结果是索膜在面内压力作用下会起皱，是一种弯曲现象，所以从本质上来讲，不抗压的表面现象是由于没有弯曲刚度引起的（类似于屈曲），因此只要如上将壳的厚度变得很小，则壳实际上就没有抗压强度了，因为平衡态是一个空间曲面，一旦产生，结构就会产生弯曲（褶皱）。而且用这种单元还有一个好处，它保留的极小的弯曲刚度还会有利于计算稳定，为载荷分析中可能出现的皱褶情况下地计算收敛提供帮助，有助于模拟出皱褶形状（这正好反映了这样一种情况：实际的索膜结构弯曲刚度也不是完全为0）。 LINK180单元是一个杆索单元，其单元公式中就没有包括抗弯刚度，所以不必进行什么特别的处理就适合于模拟索，这里就不用多说了。
这两种单元都可以指定初应力，为找形分析提供了必备条件。 2．找形方法步骤
2.1．建立初设形态的模型
初设形态由支座点控制，以支座点为控制关键点，建立初设形态几何模型（包括面、线）并划分单元，注意具有不同预应力的单元最好指定不同的材料，以方便指定初应力。单元应该采用三角形形状，因为索膜结构空间曲面可能扭曲，用四边形时计算过程中可能由于单元扭曲出现问题。
2.2．施加约束（通常在支座点）。基于索膜的特点，仅约束平动自由度。
2.3．指定初应力。需注意的是，ANSYS初应力基于单元坐标系。另外，如果结构中每种材料具有同样的初应力，则可以直接用命令ISTRESS完成初应力施加，如果每种材料具有不同的初应力，则需要通过初应力文件来施加，可以通过命令流自动生成初应力文件。具体参见后面的算例命令流。
2.4．打开大变形效应，进行计算。通常初设形态下预应力不会平衡，会产生位移，预应力会由于位移而释放。也就是说，计算结束后应力状态将和预应力不一致。
2.5．开始迭代计算，如下：
2.5.1．开始一个新分析，按照前一个形态的计算位移结果更新体型，采用UPGEOM命令。
2.5.2．设定初应力（同前一个形态，由于开始新分析时，初应力会归零，所以需要重新设置）
2.5.3. 判断是否收敛。由于平衡的形态下预应力不会引起任何位移，所以可以用结构内的最大位移来判断是否收敛，即若当前形态下产生的最大位移小于初设形态下最大位移的某一个百分比或小于某一个适当的绝对值，则认为收敛，一般来说，这个百分比可取为0.1%－1.0%，另外绝对值可取为1e-4－1e-6，这个绝对值是为了防止初始形态即为平衡形态的情况，具体取值取决于精度要求。只要两个条件满足了一个，即可认为收敛
2.5.4. 如果收敛，则最后更新一次体型，完成找形，新的体型则为平衡态体型。如果没有收敛，回到2.5步继续迭代
三．找形分析实例
1．悬链面薄膜结构找形
悬链面为一个上下端固定的等应力面，是由悬链线绕Z轴旋转得到的面，其方程为：
(1)
本例中取a=5m, b=30m, 可计算出h=12.3894m。以这三个数据可以确定悬链面的上下边缘，通过找形找出平衡态。
膜材为面内各向同性材料，其刚度为：E×T＝2.36×105 N/m, 泊松比为0.4
悬链面的平衡态形状与预应力大小无关（当然预应力大小会对结构的受力特性产生影响，这不是本文的讨论范围），本例取sx×T=sy×T=2×104 N/m.
计算中壳单元的厚度采用0.0001m，则材料的弹性模量应该为E=2.36×109 N/m2，预应力大小应该为sx =sy =2×108 N/m2。由于模型对称，采用了1/4对称模型进行分析。
分析采用的命令流为文件membrane.txt，其有限元模型如图1所示。这个例子在迭代计算33次后收敛，图2为收敛后的体型，即平衡态体型，图3和图4为平衡态的预应力分布，可以看到已经非常接近要求的预应力值，其误差可以忽略不计。