2010中考数学压轴题精选（一）
★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ?
m?125mx?x?m2?3m?2
44 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）
? 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； ? 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。
y 1 x O 1
★★2、（2010北京）问题：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究?DBC与?ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
(1) 当?BAC=90?时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为 ；可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ； (2) 当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
B
C A
★★3、（2010郴州）如图（1），抛物线y?x2?x?4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y?x?b与抛物线交于点B、C.
（1）求点A的坐标；
（2)当b=0时（如图（2）），ABE与ACE的面积大小关系如何？当b??4时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
BCyyCEOxEOBAxA图（1） 第26题 图（2）