2011普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律
22（2011安徽）．（14分）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它
a3的公转周期T的二次方成正比，即2?k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕
T太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字） 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Gm行M太r2?m行(2?2)r ① Tr3GM太 ② 于是有 2?2T4?即 k?GM太 ③ 24?（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
R3GM地 ④ 2?2T4?解得 M地=6×1024kg ⑤ （M地=5×1024kg也算对）
19（2011全国卷1）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运
行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D
12（2011海南）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和
3R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1:R2=____4_。a1:a2=_____
32（可用根式表示） 42GMGMm4?2T1GMT3a??mR?ma解析：得：，因而：?2，由R?R2R2T2T24?23a1?R1?2R1?T1?3 ????4 ，????aR4R2?T2?2?2?23?219（2011全国理综）.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：
5
月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×10m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千
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米，无线电信号传播速度为3x10m/s）（B） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
解析：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒
r2T22T7第三定律有3?2解得r2?r1?322，代入数据求得r2?4.2?10m.如图所示，发出
r1T1T122s2R?r2信号至对方接收到信号所需最短时间为t??，代入数据求得t=0.28s.所以正
vC32确答案是B。
8（2011天津）． 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A．线速度v?GMR B．角速度??gR C．运行周期T?2? D．向心加速Rg度a?GMR2
【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可 【答案】：AC
19（2011浙江）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则 A. X星球的质量为M?4?2r1GT12
B. X星球表面的重力加速度为gX?4?2r1T12
C. 登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为
v1?v2m1r2 m2r1D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2?T119.答案：AD 解析：根据Gr2r133
Mm1r12?2??m1r1??T?1??2?Mm2??G?mr、22?2?r2??T22?4?2r1?、2?，可得M?GT1?2T2?T12r2r133，故A、D正确；登陆舱在半径为r1的圆轨道上运动的向心加速度
a?r1?1?4?2r1T12，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据
v1GMmv2GM??m，得，则v?2v2rrrr2，故C错误。 r120(2011广东).已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是
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A.卫星距离地面的高度为
GMT2 24?Mm 2RB.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为G