2011普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律
22(2011安徽).(14分)
(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它
a3的公转周期T的二次方成正比,即2?k,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕
T太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质M地。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字) 解析:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Gm行M太r2?m行(2?2)r ① Tr3GM太 ② 于是有 2?2T4?即 k?GM太 ③ 24?(2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得
R3GM地 ④ 2?2T4?解得 M地=6×1024kg ⑤ (M地=5×1024kg也算对)
19(2011全国卷1).我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运
行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比,
A.卫星动能增大,引力势能减小 B.卫星动能增大,引力势能增大 C.卫星动能减小,引力势能减小 D.卫星动能减小,引力势能增大
解析:周期变长,表明轨道半径变大,速度减小,动能减小,引力做负功故引力势能增大选D
12(2011海南).2011年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星,建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖,GPS由运行周期为12小时的卫星群组成,设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和
3R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1:R2=____4_。a1:a2=_____
32(可用根式表示) 42GMGMm4?2T1GMT3a??mR?ma解析:得:,因而:?2,由R?R2R2T2T24?23a1?R1?2R1?T1?3 ????4 ,????aR4R2?T2?2?2?23?219(2011全国理综).卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:
5
月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×10m/s,运行周期约为27天,地球半径约为6400千
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米,无线电信号传播速度为3x10m/s)(B) A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
解析:主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒
r2T22T7第三定律有3?2解得r2?r1?322,代入数据求得r2?4.2?10m.如图所示,发出
r1T1T122s2R?r2信号至对方接收到信号所需最短时间为t??,代入数据求得t=0.28s.所以正
vC32确答案是B。
8(2011天津). 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的 A.线速度v?GMR B.角速度??gR C.运行周期T?2? D.向心加速Rg度a?GMR2
【解析】:万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,代入相关公式即可 【答案】:AC
19(2011浙江).为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2则 A. X星球的质量为M?4?2r1GT12
B. X星球表面的重力加速度为gX?4?2r1T12
C. 登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为
v1?v2m1r2 m2r1D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2?T119.答案:AD 解析:根据Gr2r133
Mm1r12?2??m1r1??T?1??2?Mm2??G?mr、22?2?r2??T22?4?2r1?、2?,可得M?GT1?2T2?T12r2r133,故A、D正确;登陆舱在半径为r1的圆轨道上运动的向心加速度
a?r1?1?4?2r1T12,此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据
v1GMmv2GM??m,得,则v?2v2rrrr2,故C错误。 r120(2011广东).已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G。有关同步卫星,下列表述正确的是
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A.卫星距离地面的高度为
GMT2 24?Mm 2RB.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为G