2014年杭州市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

2

1.(3分)(2014?杭州)3a?(﹣2a)=( ) 3233 A.B. C. D. ﹣12a ﹣6a 12a 6a 2.(3分)(2014?杭州)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为( )

222 A.B. C. D. 12πcm 15πcm 24πcm 30πcm 3.(3分)(2014?杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( ) 3sin40° 3sin50° 3tan40° 3tan50° A.B. C. D. 4.(3分)(2014?杭州)已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是( ) A.a是无理数 B. a是方程x2﹣8=0的解 a是8的算术平方根 C.D. a满足不等式组 2 5.(3分)(2014?杭州)下列命题中,正确的是( ) A.梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 矩形的对角线不能相互垂直 C.D. 平行四边形的对角线可以互相垂直 6.(3分)(2014?杭州)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是( ) A.y= 7.(3分)(2014?杭州)若(

+

)?w=1,则w=( )

B. y= C. y= D. y= A.a+2(a≠﹣2) B. ﹣a+2(a≠2) C. a﹣2(a≠2) D. ﹣a﹣2(a≠﹣2) 8.(3分)(2014?杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:

①学校数量2007年~2012年比2001~2006年更稳定;

②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程; ③2009年的

大于1000;

④2009~2012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中,正确的结论是( )

①②③④ ①②③ ①② ③④ A.B. C. D. 9.(3分)(2014?杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )

A. B. C. D. 10.(3分)(2014?杭州)已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )

∠AEB+22°=∠DEF A.C. D. 1+tan∠ADB= 4cos∠AGB= 二、认真填一填(本题共6个小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)(2014?杭州)2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 _________ 人. 12.(4分)(2014?杭州)已知直线a∥b,若∠1=40°50′,则∠2= _________ .

2BC=5CF B.

13.(4分)(2014?杭州)设实数x、y满足方程组,则x+y= _________ .

14.(4分)(2014?杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 _________ ℃.

15.(4分)(2014?杭州)设抛物线y=ax+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 _________ . 16.(4分)(2014?杭州)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则∠ABC所对的弧长等于 _________ (长度单位).

三、全面答一答(本题共7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(6分)(2014?杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.

2

18.(8分)(2014?杭州)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.

19.(8分)(2014?杭州)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x﹣y)(4x﹣y)+3x(4x﹣y)能化简为x?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由. 20.(10分)(2014?杭州)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.

(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);

(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.

21.(10分)(2014?杭州)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=﹣x,y=x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(,1)是其中一个圆P的圆心坐标. (1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;

(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.

2

2

2

2

2

2

2

4

22.(12分)(2014?杭州)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x. (1)用含x的代数式分别表示S1,S2; (2)若S1=S2,求x的值.

23.(12分)(2014?杭州)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数). 教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条: ①存在函数,其图象经过(1,0)点; ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数.

教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

2

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4