∵四边形PFBG关于BD对称， 四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称， ∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN． ∴S2=4S△AFM =4×=（4﹣） （x﹣8）． ﹣S2=8﹣（x﹣8）． 222∴S1=8综上所述： 当点P在BO上时，S1=当点P在OD上时，S1=8，S2=8﹣﹣2； （x﹣8）． 2（x﹣8），S2= （2）①当点P在BO上时，0＜x≤2． ∵S1=S2，S1+S2=8， ∴S1=4． ∴S1==4． 解得：x1=2，x2=﹣2． ∵2＞2，﹣2＜0， ∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在． ②当点P在OD上时，2＜x≤4． ∵S1=S2，S1+S2=8， ∴S2=4． ∴S2=（x﹣8）=42． 解得：x1=8+2，x2=8﹣2． ∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4， ∴x=8﹣2． 综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．
点评： 本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想． 23．（12分）（2014?杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）． 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条： ①存在函数，其图象经过（1，0）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法． 考点： 二次函数综合题． 分析： ①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断； ②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假； ③根据二次函数的增减性，即可作出判断； ④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断． 解答： 解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0， 解得：k=0． 运用方程思想； ②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法； 2
③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法； ④真，当k=0时，函数无最大、最小值； k≠0时，y最==﹣， ∴当k＞0时，有最小值，最小值为负； 当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想． 点评： 本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注
意思考、理解，难度一般．