2014年杭州市中考数学试卷(含答案和解析)

∵四边形PFBG关于BD对称, 四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称, ∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN. ∴S2=4S△AFM =4×=(4﹣) (x﹣8). ﹣S2=8﹣(x﹣8). 222∴S1=8综上所述: 当点P在BO上时,S1=当点P在OD上时,S1=8,S2=8﹣﹣2; (x﹣8). 2(x﹣8),S2= (2)①当点P在BO上时,0<x≤2. ∵S1=S2,S1+S2=8, ∴S1=4. ∴S1==4. 解得:x1=2,x2=﹣2. ∵2>2,﹣2<0, ∴当点P在BO上时,S1=S2的情况不存在. ②当点P在OD上时,2<x≤4. ∵S1=S2,S1+S2=8, ∴S2=4. ∴S2=(x﹣8)=42. 解得:x1=8+2,x2=8﹣2. ∵8+2>4,2<8﹣2<4, ∴x=8﹣2. 综上所述:若S1=S2,则x的值为8﹣2.

点评: 本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识,考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识,还考查了分类讨论的思想. 23.(12分)(2014?杭州)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数). 教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条: ①存在函数,其图象经过(1,0)点; ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数.

教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法. 考点: 二次函数综合题. 分析: ①将(1,0)点代入函数,解出k的值即可作出判断; ②首先考虑,函数为一次函数的情况,从而可判断为假; ③根据二次函数的增减性,即可作出判断; ④当k=0时,函数为一次函数,无最大之和最小值,当k≠0时,函数为抛物线,求出顶点的纵坐标表达式,即可作出判断. 解答: 解:①真,将(1,0)代入可得:2k﹣(4k+1)﹣k+1=0, 解得:k=0. 运用方程思想; ②假,反例:k=0时,只有两个交点.运用举反例的方法; 2

③假,如k=1,﹣=,当x>1时,先减后增;运用举反例的方法; ④真,当k=0时,函数无最大、最小值; k≠0时,y最==﹣, ∴当k>0时,有最小值,最小值为负; 当k<0时,有最大值,最大值为正.运用分类讨论思想. 点评: 本题考查了二次函数的综合,立意新颖,结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法,同学们注

意思考、理解,难度一般.

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