意溪中学2013－2014学年度第一学期期中考试 初三级数学学业水平试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答案卷相应的位置上。
1、若二次根式1?2x有意义,则x的取值范围为( ) A. x≥
12 B. x≤12 C. x≥?12 D. x≤?12 2、下列计算正确的是（ ）
A . 8-2=6 B.2+3= 5 C.2?3?6 D.8?2?4
3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. 15； B. 2a2； C. 50； D. 15 4、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2?1x2?0 B、ax2?bx?c?0 C．(x?1)(x?2)?1 D．3x2?2xy?5y2?0 5、一元二次方程(x?3)(x?5)?0的两根分别为（ ）
A. x1?3,x2??5 B. x1??3,x2??5 C. x1??3,x2?5 D. x1?3,x2?5 6、用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为（ ）
A．(x?1)2?6
B．(x?2)2?9
C．(x?1)2?6
D．(x?2)2?9
7、若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（ ）
A、300
B、600
C、900
D、100
8、下列图形中，是中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠．．了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A、x（x＋1）＝182 B、x（x－1）＝182
数学试卷 C、2x（x＋1）＝182 D、0.5x（x－1）＝182 10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2 B. 60，2 C. 60，
32 D. 60，3 二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的答案填写在答卷相应的位置上。
11、 已知a、b为两个连续的整数，且a?28?b，则a?b? ．
12、已知x?1?(y?2013)2?0，则xy= .
13、请写出一个以3为一根的一元二次方程： . 14、若实数a满足a2?2a?3，则代数式3a2?6a?8的值为 ． 15、点(2,-3)关于坐标原点O对称的点的坐标是______. 16、如图，已知OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，可得OP1=
；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，可
得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，可得OP3=2；…依此法继续作下去，则可得OP2019= ．
....
三、解答题（一）(本大题3小题，每小题5分，共15分)
17、计算：
（82?1）-（3-?）0+22 18、解方程：x(x?4)?8x+12 19、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出 平移后的四边形A1B1C1D1； （2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；（2）当x1?x2?x1?x2?2时，求m的值和方程的解。
21、某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长了同样的百分数，已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台，（1）求该厂今年产量的月增长率？（2）按照这样的增长速度，该厂今年7月份电冰箱的产量为多少万台？
22、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形。问：
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）请连接EF，判断△AEF是怎样的三角形？说明理由。
ADEFBC
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b2＝(m＋n2)2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2． ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b， 得a＝_ ，b＝_ ；
数学试卷
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：
_ ＋_ 3＝(_ ＋_ 3)2；
（3）若a＋43＝(1＋n3)2，且a、n均为正整数，求a、n的值．
24、现有可建造50米围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库ABCD，试问： （1）能否围成总面积为200平方米的仓库？这时仓库的长、宽各为多少？ （2）能否围成面积为300平方米的仓库？说明你的理由。
围 墙ADBC
25、如图，点O是等边△ACB内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向 旋转60°得△ADC，连接OD。 （1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
ADOaBC