（湖南专用）2013年高考数学总复习 第七章第1课时 空间几何体
的结构及其三视图和直观图课时闯关（含解析）
一、选择题
1．下列几种关于投影的说法不正确的是( ) A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是互相垂直的
C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D．平行的直线在中心投影中不平行
解析：选B.中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直．
2．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( )
A．2 B.2 C．22 D．4
解析：选D.设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为22h，故原梯形的面积为4.
3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
解析：选D.由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错．
4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积＝( ) A.3 B．2 C．23 D．6
解析：选D.根据题意可知，该棱柱的底面边长为2，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2×1×3＝6.
5．如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0
解析：选A.底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确． 二、填空题
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．
解析：依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积之比等于1. 答案：1
7．(2012·开封调研)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确命题的序号是________．
解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的． 答案：②④
8．若正三棱锥(底面为正三角形，顶点与底面中心的连线垂直于底面)的正视图与俯视图如
2
图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为________cm.
解析：由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它的底边长等于俯视
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图的高即，高等于正视图的高即3，所以侧视图的面积为S＝××3＝(cm)．
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3答案：
4三、解答题
9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．
解：作出圆台的轴截面如图． 设O′A′＝r，
∵一底面周长是另一底面周长的3倍，
∴OA＝3r，SA′＝2r，SA＝32r，OO′＝2r.
1
由轴截面的面积为(2r＋6r)·2r＝392，得r＝7.
2
故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为142. 10．根据图中几何体的三视图画出对应的几何体．
解：它们的直观图分别是图中的(1)、(2)、(3)．
11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA.
2
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm.
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(2)由侧视图可求得PD＝PC＋CD＝6＋6＝62. 由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中，