例1.无穷小量的有关概念
（1）[9601]下列变量在给定变化过程中为无穷小量的是 A.C.A.
B.
D.发散
[答]C
D. （2）[0202]当时，与x比较是 A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量
C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量 [答]B 解:当,与x是
极限的运算： [0611]
解：
[答案]-1
例2.型因式分解约分求极限 （1）[0208]解:
[答]
（2）[0621]计算解:
例3.型有理化约分求极限 （1）[0316]计算解:
[答]
[答]
9 / 16
（2）[9516]解:
[答]
例4.当（1）[0308]一般地，有
时求型的极限 [答]
例5.用重要极限Ⅰ求极限
（1）[9603]下列极限中，成立的是 A.C.
B.D.
[答]B
[答]
例6.用重要极限Ⅱ求极限
（1）[0416]计算[解析]解一：令
10 / 16
[答]
（2）[0006]解:
解二：
[0306] [0601]
（2）[0118]计算
[答]
解:
例7.用函数的连续性求极限 [0407] [答]0
解:
，
例8.用等价无穷小代换定理求极限 [0317] [答]0
解:当
例9.求分段函数在分段点处的极限 （1）[0307]设
则在的左极限
[答]1 [解析]
（2）[0406]设,则 [[解析]
例10.求极限的反问题 （1）已知
则常数
11 / 16
答]1
[解析]解法一：解法二：令
得，解得. 解法三：（洛必达法则）
即
（2）若
[解析]型未定式. 当时，令于是即所以[0402][0017]
.
，即，得. ，
，得.
求a,b的值.
.
，得，
.
，则k=_____.（答:ln2）
[解析]
前面我们讲的内容：
极限的概念；极限的性质；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小量、无穷大量的概念；无穷小量的性质以及无穷小量阶的比较。
第二节函数的连续性
[复习考试要求]
1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 [主要知识内容]
（一）函数连续的概念 1.函数在点x0处连续
定义1设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x（初值为x0）趋近于0时，相应的函数的改变量△y也趋近于0，即
则称函数y=f（x）在点x0处连续。
函数y=f（x）在点x0连续也可作如下定义：
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