小学数学人教版四年级下册 9 数学广角—鸡兔同笼 教师招聘面
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1教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程,了解列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。
3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法,体验问题解决方法多样化。
2学情分析
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的,也就是通过有序猜测和计算得出结论,“假设法”对学生来说比较陌生,教学中要抓住其特点,讲解算理,让学生逐步掌握,根据具体问题引导学生分析理解,拓宽学生思维。
3重点难点
【教学重点】经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。
4教学过程
4.1.1新设计
一、情境导入。
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》,你们想了解吗?里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题,请看屏幕:(课件出示以下情境图)
师:你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)让学生说说题意,然后出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题) 有的同学已经在计算了,说说看鸡有多少只?兔有多少只?
【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,同时在学生猜测得不到正确结果的情况下,激发学生的探究兴趣,为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。 二、新知探究。
(一)感受化繁为简的必要性。
刚才大家猜了好几组数据,但是我们验证后发现都不对,为什么这么多人都没有猜对呢?(数太大了)你们觉得什么情况下能够猜对?(数小一些) 那咱们就换一道数小一些的。(课件出示例1)
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? (二)自主尝试解决问题。
我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?
找到题中信息:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。 在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
怎样才能确定猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26) 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚
这回给你们一点时间,把你猜测的数据在练习本上算一算,想一想:你算的对吗? (三)交流体会,掌握问题解决策略。 1、经历列表法的形成过程。
(1)经过同学们的研究,现在知道鸡和兔各有几只?
都谁和他的结果一样?你们有把握这次猜对了吗?怎么验证一下? (2)说说你是怎样得出正确答案的?(引导学生说说解决问题的思路) 预设学生思路:
●从鸡8只,兔0只开始推算。 ●从鸡0只,兔8只开始推算。
前两种情况可能做了充分预习,按照一定的顺序,列举出了所有情况,或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。
●直接猜出鸡有3只,兔有5只,验证后发现脚数正好是26只。 这种情况属于正好一下猜对了,教师提示不一定每次都能够猜得这么准。 ●从鸡有4只,兔有4只开始推算。
这种情况猜测的次数比较少,对于数据比较大的时候适用。
●有的同学还可能发现了每增加一只兔,减少一只鸡,脚就增加2只,这样就可以一下子算出需要增加几只兔,直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现,教师要及时引导学生表述准确,为后面的假设法学习做好铺垫。 (3)小结收获。从刚才的列表情况看,你觉得怎样列表比较好? (4)运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。 自主解决,交流方法并订正结果。
如果没有出现上面的第五种思路,教师小结可以提出。
小结:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。 2、探究假设法。
(1)问题预设:刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法,讨论中还发现了一种更简单的方法,如果运用这种推理方法,怎么解决呢?
(2)引导学生交流:发现假设成都是鸡或者都是兔,计算起来会更简便。 交流时重点让学生说说每一步的意思。 先假设成都是鸡,着重说说推理的过程。
同样,让学生说说,如果假设成都是兔,是什么情况? 小结收获。
(3)运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题,再汇报交流。