注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。
2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{x||x|?1}，B?{x|2?1}，则AIB? A．(?1,0) B．(?1,1) C．(0,)2．复数x1（i是虚数单位）的虚部是 1?iC．
1 D．(0,1) 2
A．1 B．i
rrrrrr?3．设|a|?1，|b|?2，且a，b夹角，则|2a?b|?
3 A．2
B．4 C．12
11 D．i 22D．23
4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40
的概率为 A．
1 5B．
234 C． D． 5555．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8? A．18 B．36 C．54
6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x的值是
A．2 C．
32D．72
9B．
2x
211正视图 侧视图
D．3
开始 7．如图，程序输出的结果S?132, 则判断框中应填 A．i?10? B．i?11?
俯视图 i=12,S=1 否 是 S=S*i i=i-1 输出S 结束
C．i?11? D．i?12?
8．设a，b是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，a??，b??，则?∥?是
a?b的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件
?x?y?1?9．已知不等式组?x?y??1所表示的平面区域为D，若直线y?kx?3与平面区域D有公
?y?0?共点，则k的取值范围为是 A．[?3,3]
B．(??,?]U[,??) D．[?,]
1313C．(??,?3]U[3,??)
113310．在直角坐标系xoy中，设P是曲线C：xy?1(x?0)上任意一点，l是曲线C在点P处
的切线，且l交坐标轴于A,B两点，则以下结论正确的是 A．?OAB的面积为定值2 C．?OAB的面积有最大值为4
2B．?OAB的面积有最小值为3 D．?OAB的面积的取值范围是[3,4]
11．已知抛物线C1：x?2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点，交C1的
准线于C,D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为
122122 C．x?(y?)?2
22A．x?(y?)?4
1222122D．(x?)?y?2
2B．(x?)?y?4
12．己知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，满足f?(x)?f(x)，且f(x?2)为
偶函数，f(4)?1，则不等式f(x)?e的解集为 A．(?2,??)
C．(1,??)
B．(0,??)
xD．(4,??)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知??(0,?2)，cos??4，则sin(???)? ． 514．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于
1，且它的一个顶点恰好22是抛物线x?83y的焦点，则椭圆C的标准方程为 ．
15．已知函数f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
a16．数列{an}的首项为a1?1，数列{bn}为等比数列且bn?n?1，若b10b11?201510，则
ana21? ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a?6，求b?c的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，
1ac?． sinC3cosAAB?2,BC?CD?1,顶点D1在底面ABCD内
的射影恰为点C． (Ⅰ)求证：AD1?BC；
(Ⅱ)若直线DD1与直线AB所成的角为
A1 D1 C1
B1
?, 3A
D C B 求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的 余弦函数值．
19．（本小题满分12分）
为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖,否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次．已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为（Ⅰ）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数； （Ⅱ）用?表示某位嘉宾抽奖的次数，求?的分布列和期望．
20．（本小题满分12分）
4． 5x2y2 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线为y?3x，右焦点F到直线
aba23x?的距离为．
c2（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与曲线C相交于B、D两点，已知A(1,0)，
uuuruuur若DF?BF?1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x?mln(x?1)．
（Ⅰ）若函数f(x)是定义域上的单调函数,求实数m的取值范围； （Ⅱ）若m??1,试比较当x?(0,??)时，f(x)与x的大小； （Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式e?e
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A、B两点,?APE的平分线和AE、
0?1?432?e?2?9?L?e(1?n)n?2n(n?3)成立． 2BE分别交于点C、D．求证:
（Ⅰ）CE?DE；
C ?O
A
E D B P
（Ⅱ）
CAPE． ?CEPB23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?3cos?，（?为参数），以原点O为
?y?sin?极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??(Ⅰ) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
?4)?42．