一轮复习 第05章 机械能
学案04 功能关系 能量守恒定律
知识体系
知识点一、功能关系(力学部分) 1．功和能的关系：功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。做功的
过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．常用的功能关系：
(1) 动能定理：合外力做功等于物体动能的变化量：W合＝?Ek
合外力做了多少正功，动能就增加多少；合外力做了多少负功，动能就减少多少。 (2) 除了重力和系统内弹力之外的其他力做功等于机械能的变化量：W其他力＝?E ①对单物体：除重力之外的其他力对物体做了多少正功，物体机械能就增加多少；
除重力之外的其他力对物体做了多少负功，物体机械能就减少多少；
②对系统：除重力和系统内弹力之外的其他力对系统做了多少正功，系统机械能就增加多少； 除重力和系统内弹力之外的其他力对系统做了多少负功，系统机械能就减少多少。 (3) 重力做功等于物体重力势能的减少量：WG＝－?EP重
重力做了多少正功，重力势能就减少多少；重力做了多少负功，重力势能就增加多少。 (4) 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量：W弹＝－?EP弹
弹力做了多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做了多少负功，弹性势能就增加多少。 (5) 一对滑动摩擦力对系统做的总功对应系统产生的内能： Wf滑动对系统＝－Q
一对滑动摩擦力对相互作用的两物体做的总功(Wf滑对系统＝－f滑·l相对)等于系统产生的内能的负值(Q＝f滑·l相对)。
注： 变化量、增加量为“?…”；减少量为“－?…” 知识点二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者
从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．理解：在转化或转移过程中，某些形式能量总的减少量等于另一些形式能量总的增加量。 3．表达式：－ΔE减＝ΔE增，（E为能量，－ΔE减是减少量，运算时用初减末，不必带负号） 注：应找全所有参与转化或转移的能量形式，在能量的转移中应注意同一种形式能量的减少
部分或增加部分。参与能量形式主要有：重力势能、动能、弹性势能、内能(Q＝f滑·l相对)。 辨析理解
(1) 力对物体做了多少功，物体就具有多少能。( ) (2) 能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。( ) (3) 在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。( ) (4) 滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。( ) (5) 一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。( )
(6) 与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的改变量。( )
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解：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)× 考点突破
考点1、功能关系的应用 3
例1 质量为m的物体以加速度a＝g匀加速下落h，g为重力加速度，则( )
4
3
A．物体重力势能减小mgh B．物体重力势能减小mgh
431
C．物体动能增加mgh D．物体机械能减小mgh
44
3
解：选BCD。[单物体功能关系] 重力势能减少量－ΔEp＝mgh；动能增量ΔEk＝W合＝ma·h＝
4mgh；单物体除重力之外的其他力做功等于机械能的变化量WF＝ΔE，WF＋WG＝W311
mgh＝mgh，WF＝－mgh，机械能减少了mgh。
444
例2 如图所示，一个人站在商场内自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速运动，下列说法
正确的是( )
合
，WF＋
A．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量 B．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能的增加量 C．克服人的重力做的功等于人的重力势能的增加量
D．重力和踏板对人的支持力做的总功等于人的动能的增加量
解：选AC。[单物体功能关系] 扶梯斜向上加速，加速度有水平分量，踏板对人的支持力FN和摩擦力Ff均做正功，由W
其他力
＝?E，人的机械能增量?E＝WN＋Wf；由WG＝－?EP，重力
势能的增加量?EP＝－WG＝W克G；由W合＝△Ek,人的动能增加量△Ek＝WN＋Wf＋WG。 例3 如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可看作质点）放
在小车的一端。受到水平恒力F作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为f，车长为L，车发生的位移为S，则物体从小车一端运动到另一端时，下列说法正确的是( )
A．物体具有的动能为(F－f )·(S＋L)
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一轮复习 第05章 机械能
B．小车具有的动能为f S
C．物体克服摩擦力所做的功为f（S＋L）
D．这一过程中小车和物体组成的系统机械能减少了f L
解：选ABC。[功能关系、多物体、一对滑动摩擦力，有外力] 对物体m，由动能定理：（F－f）·（S＋L）＝ΔEkm＝Ekm－0，摩擦力对m做功为Wf＝－f（S＋L），物体m克服摩擦力做功f（S＋L）；对小车M：由动能定理fS＝ΔEkM＝EkM－0 ；对系统：机械能增量为：ΔE＝ΔEkm＋ΔEkM＝(F－f)·(S＋L)＋fS＝F(S＋L)－fL。或：WF＝ΔE＋Q，即：F(S＋L)＝ΔE＋fL，ΔE＝F(S＋L)－fL。
例4 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质
量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功mgR 1
D．克服摩擦力做功mgR
2
解：选D。[功能关系、单物体、与圆周结合]小球在最高点B时恰好对轨道没有压力，有mgv211
＝m，解得v2＝gR，从P点运动到B点，有动能定理mgR＋W＝mv2＝mgR，故合外力做
R22111
的功为mgR，摩擦力做的功为W＝－mgR，由功能关系知小球的机械能减少mgR。故选项D
222正确。
考点2、能量守恒定律的应用 例5 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为
R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。（不计空气阻力）试求：
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