北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（大兴区2015届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在(0,??)上是单调减函数的是
（A）y?x （B）y?cosx （C）y?lnx?1 （D）y??2
x12?log1x,x?0,1?32、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数f(x)??若f(a)?，则实数a的取
2x??2,x?0,值范围是
（A）(?1,0)U(3,??) （B）(?1,3) （C）(?1,0)U(33,??) （D）(?1,) 333、（丰台区2015届高三上学期期末）已知函数y?logb(x?a)(b?0且b?1)的图象如图所示， 那么函数y?a?sinbx的图象可能是
4、（海淀区2015届高三上学期期末）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：V(t)?H(10?313t)（H为常数），其图象如图所示. 记此堆雪101
33从融化开始到结束的平均融化速度为v(m/h). 那么瞬时融化速度等于v(m/h)的时刻是图中的
（ ）
V
Ot1t2t3t4100t （B）t2
（C）t3
（D）t4
（A）t1
5、（石景山区2015届高三上学期期末）下列函数中，在(0,??)上单调递减的是（ ）
23A.f(x)?lnx B.f(x)?(x?1) C.f(x)?x D.f(x)?1 x?16、（石景山区2015届高三上学期期末）函数f(x)的定义域为??1,1?，图象如图1所示；函数g(x)的定义域为??2,2?，图象如图2所示，方程f(g(x))?0有m个实数根，方程g(f(x))?0有n个实数根，则m?n?( )
A.6 B. 8 C. 10 D. 12
7、（北京四中2015届高三上学期期中）设a?4,b?log3（A）a?b?c （C）a?c?b
8、（北京四中2015届高三上学期期中）函数y?131?1?,c???，则 7?3?15（B）b?a?c （D）b?c?a
cos6x的图象大致为
2x?2?x 2
（A）
（B）
（C）
（D）
?1??1, x?1,9、（北京四中2015届高三上学期期中）已知f(x)??x若函数g(x)?f(x)?kx?k??lnx, 0?x?1,只有一个零点，则k的 取值范围是
（A）(??,?1)U(1,??) （C）[0,1]
（B）(?1,1)
（D）(??,?1]U[0,1]
10、（朝阳区2015届高三上学期期中）设函数f(x),g(x)满足下列条件： （1）对任意实数x1,x2都有f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)?g(x1?x2)； （2）f(?1)??1，f(0)?0，f(1)?1. 下列四个命题：
?①g(0)?1； ②g(2)?1； ③f(x)?g(x)?1；④当n?2，n?N时，?f(x)???g(x)?的
22nn最大值为1.
其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④
11、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知f?x??4实数a的值为
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3
x?x2?a有唯一的零点，则
2??x?4x?3,x?0,12、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知f?x???不等式2???x?2x?3,x?0 3