高三数学优质模拟试题（附经典解析）
高考数学模拟试卷（理科）（1）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（ ） A．（﹣3，﹣2）
B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）
2．（5分）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14 B．21 C．28 D．35
4．（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（ ） A．
B．
C．±1 D．
6．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（ ）
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A． B． C． D．
7．（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个
单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（ ） A．直线x=
B．直线x=
C．直线x=
D．直线x=
8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1
D．2
，若向量满足
，则
的
9．（5分）已知，是单位向量，取值范围为（ ） A．
10．（5分）设函数范围是（ ） A．
B．
B．
C． D．
则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值
C．0≤a＜1 D．a≥1
二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分．）
11．（5分）下列命题中真命题的个数是（ ） ①函数y=sinx，其导函数是偶函数； ②“若x=y，则x2=y2”的逆否命题为真命题； ③“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的充要条件；
④命题p：“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x2﹣x+1≥0”． A．0
B．1
C．2
D．3
12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；
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②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变； ③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1． 其中正确命题的编号是（ ）
A．①③④ B．①②
C．①③ D．①④
三．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．
14．（5分）已知向量，满足||=||=2，且为 ．
）=﹣6，则与 的夹角
15．（5分）在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为 ．
16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为
四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
17．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列
的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
，则p的值为 ．
18．（12分）如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等