河北省衡水市2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。b5E2RGbCAP 1.已知集合M=｛（x，y）丨p1EanqFDPw y-3=a+1｝，N=｛（x，y）丨（a2-1）x+（a-1）y=15｝。若M∩N=?，则a的值为（ ）x-2A±1，-4，2.5或0 B±1，-4或2.5 C2.5或-4 D±1，-4或0 2.已知2?是第一象限的角，且sin4?+cos4?=5，那么tan?=（ ） 9A 22 B - C 22x+1x?2x?322 D -2DXDiTa9E3d 3.定义在R上的函数f（x）= ，则f（x）（ ） A既有最大值也有最小值 B既没有最大值，也没有最小值 C有最大值，但没有最小值 D没有最大值，但有最小值 4.某班班会准备从甲乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲乙两人甲乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）种RTCrpUDGiT A 360 B 520 C 600 720 5.若正数a，b满足，则的最小值
A．1 B．6 C．9 D．16 6.如图，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上一点，若AP=mAB?AC，则实数m的值为（ ） 39A 1 B 11 C D 3 395PCzVD7HxA 7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.11 8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）jLBHrnAILg A 2322 B C D 66329.将编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片不在同一个盒子中的不同放法共有（ ）种xHAQX74J0X A 960 B 1240 C 1320 D 1440LDAYtRyKfE 10.抛物线y2=2x的焦点为F，过M（3，0）的直线与抛物线相交于A、B两点与抛物线的准线相交于点C，BF=2，则△BCF与△ACF面积之比为（ ）Zzz6ZB2Ltk A 4241 B C D dvzfvkwMI1 5372AB?AC=（ ）BC11.在△ABC中，已知?BAC的平分线交BC于点M，且BM：CM=2：3.若?AMB=60°，则rqyn14ZNXI A 2 B 5 C 7 D 3EmxvxOtOco 12.已知点A（-1,0）B（1,0）C（0,1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围（ ）SixE2yXPq5 A（0,1） B（1-212111，） C（1-，） D[，） 222332第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。6ewMyirQFL 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长。若cosA+sinA-2a?b=0，则=
cosB?sinBc14.已知线段OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=1，OC=2，若线段OA、OB、OC在直线OP上的投影长相等，则其射影长为 kavU42VRUs 15.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线x2y2AC、BD，设内层椭圆方程2?2=1（a＞b＞0），若直线AC与BD的斜率ab之积为-1，则椭圆的离心率为 y6v3ALoS89 416.若x∈[1,100]，则函数f（x）=x2?lgx的值域为 三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。M2ub6vSTnP 17.已知数列｛an｝满足a1=1，an?1=2an+（-1）（n∈N） （1）若bn=a2n-1-n?1，求证：数列{bn}是等比数列并求其通项公式 3（2）求an的通项公式 18.一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，从起点到终点共7步，选定一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3，其中A代表前进1步、2代表前进2步、3代表前进3步.如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数。0YujCfmUCw 起点(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率； 终点 (2)若游戏结束抽取的卡片张数记为X，求X的分布列和期望． 19.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.eUts8ZQVRd (1)求证：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由
20.已知曲线C:y?x2与直线l:x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA?xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．sQsAEJkW5T （１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； 51222?0与D有公共点，试求a的最小值． （２）若曲线G:x?2ax?y?4y?a?25 21.设函数f（x）=x2+aln（x+1） （1）若函数y=f（x）在区间[1，+?）上是单调递增函数，求a的取值范围 （2）若函数y=f（x）有两个极值点x1与x2，求证：0＜ 请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.选修4-1：几何证明选讲 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.
f?x2?x1＜-1+ln2 2
(1)求证：B，D，H，E四点共圆； (2)求证：CE平分∠DEF.
23.选修4-4：极坐标与参数方程
已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点， （1）求2x?y的取值范围；
（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围．
24.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?2x?1?x?2 （1） 求f(x)≤6 的解集
（2）若f(x)≥m 对任意x∈R恒成立，求m的范围。
答案解析
1. 【答案】B 【解析】若M∩N=?，则①两直线平行，有（a-1）（a+1）=1-a2，a=±1 ②N过（2，3），有2（a2-1）+3（a-1）=15，解得a=-4或2.5，选B 2. 【答案】A 【解析】sin?+cos?=（sin?+cos?）2-2sin?cos?=4422225 9∴sin?cos?=22sin?cos?2122== ∴sin?cos?= ∴ 222933sin??cos?tan?