26. （本题满分14分）两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过
M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？ （2）设AC＝3． ①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．
E
ANCMBHD海陵区第一学期期末质量调研
初三数学参考答案
注：参考答案只提供一种解法，学生用其他解法的参照给分；为便于阅卷，阅卷小组长可对分步计分步骤作微调，但整个阅卷过程中标准要前后一致。 一、选择题（每小题3分，共18分） 1－6题C B A C A D
二、填空题（每小题3分，共30分）
7. 3/2 8.=－1 9.19 10.－2 11. 20π 12. 8 13. 120° 14.27/4 15.10 16. 80 CD中点M在O为圆心4为半径的圆上运动，PE＝2PM，PM的最大值与最小值分别是H点和G点的位置，PH＝10，PG＝2
三、解答题 17.（1）x1?EDP11，x2?…………过程3分、答案2分 24MCA HOGB（2）x1??1?5?1?5，x2?…………过程3分、答案2分
4418.记3个白球为白1、白2、白3，列表或树状图略……………3分
由列表或树状图可知，共有6种可能结果，并且是等可能的.记“摸出的2个球是白球”为事件A，则P（A）＝1/2；…………………5分
记“摸出的2个球一红一白”为事件B，由上知P（B）＝1/2 …………………8分
19．（1）过程略，甲队女演员身高的平均数、中位数、众数都是165cm；……………3分 （2）甲队女演员的身高更整齐（若后面正确，不回答不扣分）…………………4分 乙队女演员的身高平均数也是165cm
将两组数据各减去165得：－2 －1 0 0 0 0 1 2；
－3 －1 －1 0 0 1 2 2 …………………6分
甲组数据方差S甲＝
2
12
(4+1+1+4)=1.25（cm）， 8AC乙组方差S乙＝
2
12
(9+1+1+1+4+4)=2.5（cm）， 8∴甲队女演员的身高更整齐…………………8分 20．分别延长AC与BD相交于E点，根据题意，
DE0.8，DE＝0.8×3＝2.4(m)，…………………3分 ?CD1又由△ECD∽△EAB得
EDCD…………………6分 ?EBAB2.43，AB＝18（m）…………………7分 ?14.4AB答：旗杆AB高为18 m …………………8分
21．（1）△＝16－4(2-1)＝20－8，…………………2分
当≤5/2时，△≥0，所以≤5/2时，方程有实数根；…………………5分 （2）由上知△≥0，≤5/2，又方程的两根之积为2－1，…………………7分
2－1≥－3，≥－1，－1≤≤5/2…………………9分 的整数值是－1，0，1…………………10分
22.（1）∵∠M+∠MAN+∠N＝180°，∠MAN＝120°，∴∠AMB+∠ANC＝60°， 又∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，∴∠MAB＝∠ANC，…………………3分 同理∠AMB＝∠NAC，∴△MAB∽△ANC…………………5分 （2）由上得
MBAC?，…………………7分 ABNCAB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，∴
MB4?，所以MB＝2， CN=8………………10分 44MB23.（1）y=200+20(60－)=－20+1400(0<<60) …………………4分（不写范围不扣分） （2）设每星期利润为w元，w＝(－40)(－20+1400) …………………6分 ＝－20+2200－56000＝－20(－55)+4500， …………………8分 当＝55时，w最大＝4500元，=55<60符合题意.
2
2
答：每箱降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元。…………………10分
24.（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，…………………2分
A∠ADB＝90°，又D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，
AB＝AC，∠ABC＝∠ACB……………4分
BEDMOBM⊥AF，CF是⊙O的切线，∴∠ABM＝∠ACM＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB，MB＝MC；…………………6分
FC（2）∵MF＝5，MB＝3，∴FB＝4，由上知MC＝3，FC＝8，…………………7分 ∵∠MBF＝∠ACF＝90°，∠BFM＝∠CFA， ∴△FBM∽△FCA，
FBFC48，?， CA＝6，⊙O的半径OA＝3…………9分 ?BMCA3CAEABMEA3，??
ACMF65连结CE，则∠AEC＝90°，由上知，∠F＝∠ACE，则△EAC∽△BMF， EA＝18/5…………………12分
25.（1）因为二次函数与轴两交点横坐标是1和2，所以可设该二次函数表达式为
y＝a(－1)(－2)，又a=－1，即y＝－2+3－2；…………………3分
（2）①y＝a(－1)(－2)，y1＝a(n－1)(n－2)，y2＝an(n－1)，
an(n－1)＝3 a(n－1)(n－2) ……………………5
由a ≠0，解得n＝1或n＝3；…………………7分 ②y1＝a(n－1)(n－2)，y2＝an(n－1)，y3＝an(n+1)，
∵a>0，n≥5，∴抛物线开口向上，A、B、C三点在抛物线对称轴右侧， y3>y2>y1>0，…………………9分
y1+y2－y3＝a(n－1)(n－2)+ an(n－1)—an(n+1)
＝a(n－5n+2)＝a[n(n－5)+2]>0…………………11分 较小两条线段长的和大于第三条线段长，
所以当n≥5时，y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形……12分
26.（1）由题知，NH⊥BD，ED⊥BD，∴∠BNH＝30°，又△AMC与△NBH都是直角三角形，∴当∠CAM＝30°，
E2
AN即当M位于∠CAB的平分线上时， △AMC∽△NBH；…………………4分
（2）∵AC＝3，CM＝2，∠CAB＝60°，∴CB＝3，MB＝1
设BH＝，∠EBD＝60°，∴HN＝3x，MH＝1+，…………………6分
∵MN⊥AM，∴∠AMC+∠NMH＝90°，又∠AMC+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠HMN， ∠ACM＝∠MHN＝90°，∴△ACM∽△MHN…………………8分
ACMH31?x，，=2，即BH＝2…………………9分 ??CMHN23x（3）由题得AC＝BD＝3， BC＝ED＝3， ∠NBH＝60°，∴
BH＝HN13，设CM＝，(0?x?3)，BH＝t，则HN＝3t，MB＝3－，
33?x?t?，…………………12分 x3t从而MH＝3－+t，由△ACM∽△MHN得
(3?x)(t?x)?0，<3，∴t=，即有BH＝，MH＝MB+BH＝3－ +＝3
AM＝x2?3，MN＝3x2?9，S△AMN＝
12x2?3·3x2?9
＝
3233(x?3)，∴? S△AMN?63…………………14分 22