课时跟踪检测（五） 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 单位
圆的对称性与诱导公式
一、基本能力达标 1．sin 480°的值为( ) 1
A．－
21C. 2
B．－D.
3 2
3 2
3. 2
解析：选D sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝2．已知sin?
?5π＋α?＝1，那么cos α＝( )
?5
?2?
1
B．－
52D. 5
2A．－
51C. 5
解析：选C sin?
?5π＋α?＝sin?2π＋?π＋α??＝sin?π＋α?＝cos α＝1.
???2???2?5?2???????
?ππ?3．函数y＝sin x，x∈?－，?的最大值和最小值分别是( ) ?44?
A．1，－1 22，－ 22
B．1，
2
22 2
C.D．1，－
π2?ππ?解析：选C 函数y＝sin x在区间?－，?上是增加的，则最大值是sin＝，最42?44?2?π?小值是sin?－?＝－.
2?4?
?π?4．sin(π－2)－cos?－2?化简的结果为( ) ?2?
A．0 C．2sin 2
B．－1 D．－2sin 2
解析：选A 原式＝sin 2－sin 2＝0，所以选A. 1?7π?5．若sin(9π＋α)＝－，则cos?－α?＝( )
2?2?
- 1 -
1A．－
2C.3 2
1B. 2D．－
3 2
1
解析：选A ∵sin(9π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α＝－，
21
∴sin α＝，
2∴cos?
?7π－α?＝cos?3π－α?＝－sin α＝－1.
??2?2?2???
1
6．函数y＝2＋cos x的定义域为________．
3解析：由条件知定义域为R. 答案：R
π??7．函数y＝sin x，x∈?－π，?的增区间为________，减区间为________． 3??
π?π???解析：借助单位圆可知，y＝sin x，x∈?－π，?，在区间?－π，－?上是减少的，
3?2???
?ππ?在?－，?上是增加的．
?23?
π??ππ??答案： ?－，? ?－π，－? 2??23??8．已知α为第二象限角，化简1＋2sin?5π－α?cos?α－π?
＝________.
3π3π???2?sin?α－?－ 1－sin?＋α?2???2?
1＋2sin α?－cos α?|sin α－cos α|
解析：原式＝＝. 3πcos α－|sin α|????cos α－?cos?＋α????2??∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0， sin α－cos α∴原式＝＝－1.
cos α－sin α答案：－1
π?32?2cosθ＋sin?θ＋?－2cos?－θ－π?2??
9．设f(θ)＝， 22＋2cos?7π＋θ?＋cos?－θ?求f ?
?2 017π?的值．
??3?
- 2 -
π?32?2cosθ＋sin?θ＋?－2cos?－θ－π?2??
解：因为f(θ)＝ 2
2＋2cos?7π＋θ?＋cos?－θ?2cosθ＋cosθ＋2cos θ＝ 2
2＋2cosθ＋cos θcos θ?2cosθ＋cos θ＋2?＝＝cos θ， 2
2＋2cosθ＋cos θ所以f?
2
3
2
?2 017 π?＝cos2 017 π ?33??
π?π1?＝cos?336×2π＋?＝cos＝. 3?32?10．求下列函数的最小正周期及值域．
(1)y＝－cos x＋2；(2)y＝asin x＋b(a＜0)．
解：(1)当y＝cos x取得最大值时，y＝－cos x＋2取得最小值，而当y＝cos x取得最小值时，y＝－cos x＋2取得最大值，所以y＝－cos x＋2的值域是[1,3]，最小正周期是2π.
(2)∵－1≤sin x≤1，且a＜0，∴当sin x＝－1时，
ymax＝－a＋b；当sin x＝1时，ymin＝a＋b，∴y＝asin x＋b的值域是[a＋b，－a＋b]，y＝asin x＋b的最小正周期是2π.
二、综合能力提升
1．如果α＋β＝180°，那么下列等式中成立的是( ) A．cos α＝cos β B．cos α＝－cos β C．sin α＝－sin β
D．sin α＝cos β
解析：选B 由α＋β＝180°得α＝180°－β，两边同时取正弦函数得sin α＝sin(180°－β)＝sin β，两边同时取余弦函数得cos α＝cos(180°－β)＝－cos β. sin?π＋α?cos?2π－α?
2．化简所得的结果是( )
π??cos?＋α??2?A．sin α C．cos α
B．－sin α D．－cos α
－sin αcos α解析：选C 原式＝＝cos α.
－sin α3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 017)＝3，则f(2 018)的值为( )
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