信息论与编码
题号 一 二 三 四 总分 统分人 13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。
题分 35 10 23 32 100 得分 14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出 个随机错，最多能纠正 个随机错。 一、填空题（每空1分，共35分） 15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为 。
得分| |阅卷人| 16、对于密码系统安全性的评价，通常分为 和 两种标准。
1、1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息17、单密钥体制是指 。 论。信息论的基础理论是 ，它属于狭义信息论。 18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。 2、信号是 的载体，消息是 的载体。 19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括无条件安全性、 和 。
3、某信源有五种符号?a,b,c,d,e?，先验概率分别为
Pa?0.5，
Pb?0.25，
Pc?0.125，
Pd?Pe?0.0625，
20、时间戳根据产生方式的不同分为两类：即 和 。
则符号“a”的自信息量为 bit，此信源的熵为 bit/符号。
二、选择题（每小题1分，共10分） 得分| |阅卷人| 4、某离散无记忆信源X，其概率空间和重量空间分别为?X???x1x2x3?P?0.125 x4?0.125?和????0.50.25?1、下列不属于消息的是（ ）。
?Xx???x1x23x4?w???2? 和 。 ???0.512 ，则其信源熵和加权熵分别为 ?A. 文字 B. 信号 C. 图像 D. 语言
5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。 2、设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知p(A)?134,p(B)?4，发出二重符号序列消息的信源，
6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。 7、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 信道。 无记忆信源熵H(X2) 为（ ）。
8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ； A. 0.81bit/二重符号 B. 1.62bit/二重符号 C. 0.93 bit/二重符号 D . 1.86 bit/二重符号 二、 。
3、 同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（ ）。 ?0010?A. －log36bit B. log36bit C. －log (11/36)bit D. log (11/36)bit
9、若某信道矩阵为??1000?__________。 ?4、 二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件，x0: ?0001?，则该信道的信道容量C=??0100??发出一个0 、 x1: 发出一个1、 y0 : 收到一个0、 y1: 收到一个1 ，则已知收到的符号，被告知10、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。
发出的符号能得到的信息量是（ ）。
11、信源编码的概率匹配原则是：概率大的信源符号用 ，概率小的信源符号用 。（填
A. H(X/Y) B. H(Y/X) C. H( X, Y) D. H(XY)
短码或长码）
12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 性，信道编码主要用于解5、一个随即变量x的概率密度函数P(x)= x /2，0?x?2V，则信源的相对熵为（ ）。 决信息传输中的 性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。
A . 0.5bit B. 0.72bit C. 1bit D. 1.44bit
信息论与编码
6、 下面哪一项不属于熵的性质：
（ ）
3、请解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则的含义，并说明三者的关A．非负性 B．完备性 C．对称性 D．确定性 系。（5分）
7、根据树图法构成规则，
（ ）
答： A．在树根上安排码字 B．在树枝上安排码字
C．在中间节点上安排码字 D．在终端节点上安排码字 8、下列组合中不属于即时码的是（ ）。
A. { 0，01，011} B. {0，10，110} C. {00，10，11} D. {1，01，00}
?
9、 已知某（6，3）线性分组码的生成矩阵G??111010??110001?，则不用计算就可判断出下列码中不是该
???011101??4、已知密钥为yes，请利用多表代换密码中的Vigenere（维吉尼亚）密码原理分别对下列明文和密文进行编码和译码。明文：A Mathematical Theory of Communication； 密文：G ee y hgaxgp (需给出码集里的码是（ ）。
码表或编译码过程，8分)
A. 000000 B. 110001 C. 011101 D. 111111 10、下列保密编码中属于现代密码体制的是（ ）
A. 凯撒密码 B. Vigenere密码 C. 韦维纳姆密码 D. DES加密算法
三、简答题（四小题，共23分） 得分| |阅卷人| 1、请简述现代密码系统应当满足的条件。(4分)
2、请简述连续信源最大熵定理的主要内容。（6分）
信息论与编码
四、计算题（四小题，共32分） 得分| |阅卷人|
1、居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身
高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得 多少信息量？（5分）
2、设离散符号信源为
?X???x2?
?P???x?11/43/4?，试求：
???11001?（1）信源的熵、熵的相对效率以及剩余度； 4、已知一个(5, 3)线性分组码C的生成矩阵为：G???01101???001?, （2）求二次扩展信源的概率空间及其信源熵。(10分)
11??
（1）求系统生成矩阵及校验矩阵；
（2）列出C的信息位与系统码字的映射关系；
（3）求收到r=11101时的译码步骤与译码结果。(10分)
3、已知6符号离散信源的出现概率为??aaaa 11a?1213a141516??，试写出Huffman编码的 ?248163232?? 码字并求其平均码长。（7分）