(黄冈市) 20．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，，0)B(810)，，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒． （1）求直线BC的解析式；
2？ 7（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由． B
y D
C
（义乌市）
B y D C O P A x O A （此题备用）
x 23. (本题10分) 如图1，已知双曲线y=k(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下xk(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.x列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=①说明四边形APBQ一定是平行囚边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是短形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
精选
（2008年青岛市）24．（本小题满分12分）
已知：如图①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0?t?2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP?C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP?C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． B
P A Q C A Q 图① 图②
2oB P C P?
（2009年崇明）24、（本题满分12分）如图，抛物线y?ax2?bx?3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，
tan?OCA?1，S?ABC?6． 3（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计
y 算过程）．
B O A x C 精选
y 为原点， （2009年普陀区）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，O点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，33）. 将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落 2到点B的位置，抛物线y?ax?23x经过 C B 点A，点D是该抛物线的顶点.
（1）求证：四边形ABCO是平行四边形； （2）求a的值并说明点B在抛物线上；
（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB， 求点P的坐标；
(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作
平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴 上，写出点P的坐标.
O D A x 第25题
（2009年青浦区）24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?kx?b分别与x轴负半轴交于点A， 与y轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，AP?（1）求点P到直线AB的距离； （2）求直线y?kx?b的解析式；
（3）在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，
y 请说明理由．
B
A P O x 25. 4精选