初中数学试卷
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平行四边形章节测试题
基础卷
一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是( ) A.AC⊥BD B.AB=CD C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
Aa ADO
CbBBC第1题图 第2题图
2.如图,直线a∥b,点A是直线a上的一个动点,线段BC在直线b上不动,那么在点A移动过程中△ABC的面积( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O.已知∠AOB=60°,AC=12,则图中长度为6的线段有( )
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 ADO4.下列四边形:①等腰梯形,②正方形,③矩形,④菱形,对角线一定相等的是( ) 60A.①②③． B.①②③④． C.①②． D.②③． BC5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) 第3题图 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 7.如图，从边长为6cm的正方形纸片中剪去一个边长为4cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( ) A.26cm2 B.24cm2 C.20cm2 D.18cm2 D
4 O
BC第7题图 第8题图
8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,则图中面积相等的三角形的对数有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9.在□ABCD中,若其周长是30cm,则AB+BC的长分别为 ． 10.一块正方形木板的面积是8cm2,则它的对角线长是_______.
11.小颖用竹条做了一个菱形形状的风筝,两条对角线的长分别为8cm、6cm,则小颖做这个风筝需要 cm长的竹条．
12.正方形内有一点E,且EA=EB=AB,则∠CDE= ．
13.新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡EF、GE分别
6A架在墙体的点A、点D处,且AE=DE,侧面四边形ABCD为矩形,若测得∠FAB=50°,则∠FEG=__________.
E
DC AD FGA0BBC
第13题图 第14题图
14.如图,已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴对应的数分别为-3和1,则BC= . 15.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是 .
AD AD
BC BC第15题图 第16题图
16.如图,若梯形的两底长分别为4cm和9cm,两条对角线长分别为5cm和12cm,则该梯形的面积为 cm2.
三、专心解一解（共52分）
17.(7分)如图7,在□ABCD中,如果AB=3,AD=7,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,试求DF的长.
FCAE
DDB QPACB第17题图 第18题图
18.(7分)如图10,点A是直线PQ上一点,四边形ABCD是矩形,且AD平分∠CAP,试说明AB平分∠CAQ.
19.(7分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长.
FADDC CDOF
BC EABBAE第19题图 第20题图
20.(7分)把矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得菱形AECF,若AB=6cm,求矩形纸片ABCD的面积．
21.(7分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E,如果正方形ABCD的周长为28cm,求DE的长.
AODABDCDCEBC第21题图
ABE第22题图 第23题图
1
22.(7分)如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=DC=AD= BC,求∠B的度数.
2
23.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,过点C作CE∥BD和AB的延长交于点
E,连接AC．
(1)求证:AC=CE；(2)若AC⊥BD,AC=6,求梯形ABCD的面积．
第十六章节测试题
加强卷
（满分：50分，时间：30分钟）
一、精心选一选（每小题3分，共12分）
1.如图,已知□ABCD面积的是8cm2,EF过对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,则图中阴影部分的面积是( )
A.8 cm2 B.6 cm2 C.4 cm2 D.2 cm2
AD
EFO CB 第1题图 第2题图
2.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )
A B C D
3.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )
DA .6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm2
4.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若
ABC=2,则矩形ABCD的面积为( )
A .2 B.23 C.3 D.43 二、细心填一填（每小题3分，共12分）
5.将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片
的一条边上,则∠1+∠2=_____________.
COBE第4题图
2
1
第6题图 第5题图
6.2002年8月,在北京召开国际数学大会,大会会标是由4 个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形(如图),若大正方形的面积是36,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是______.
1
7.长为1,宽为a的矩形纸片( 2形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作) ；如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为_____________. DCB第一次操作 第二次操作 第7题图 A第8题图 8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°, BC=AB - CD,则∠B= . 三、专心解一解（共26分） 9.(13分)如图,ABCD是平形四边形,E是CD上的一点,且AE和BE分别平分∠DAB和∠CBA,过点E作AD的平行线,交AB于点F (1)求证:AE⊥EB； (2)若AD=5cm,AE=8cm,那么AB的长是多少?△AEB的面积是多少? 10cm,24cm2 ECDDC P ABAFB 第9题图 第10题图 10.(13分)如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,DC∥AB,BC=3cm,DC=4cm,AD=5cm.一小瓢虫P从B点出发,由B→C→D→A沿边爬行,当瓢虫P爬到什么位置时,△ABP的面积最大?并求出这个最大面积. 第十六章节测试题参考答案 基础卷 一、1~4. ACDA； 5~8．CDCB． 二、9．15cm 10．4cm 11．34 12. 15°5 13. 100° 14. 4 15. 16 16. 30 三、17.解:在平行四边形ABCD中,∵AB∥CF,∴∠ABE=∠F.又∵BE平分∠ABC,∴∠CBF=∠ABF=∠F,∴CF=BC=AD=7,∴DF=CF-CD=4. 18.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∠DAP+∠BAQ=90°,又∵AD平分∠CAP,∴∠CAD=∠DAP,∴∠BAC=∠BAQ,∴AB平分∠CAQ. 19.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠CAD=90°,BC=AD=8,∵△AEF是由△AEB折叠得到的,∴AF=AB,BE=EF=3, ∠AFE=90°,∴EC=BC -BE=5,在Rt△EFC中,由勾股定理得, CF=4,设AF=AB=x,在Rt△ABC中,由勾股定理得, x2+82=( x+4)2,解得x=6,∴AB=6. 20.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=∠ABC=90°,∵△COE是由△CBE折叠得到的,∴∠BCE=∠OCE,又∵四边形AECF是菱形,∴AE=EC,∠FCO=∠OCE,∴∠FCO=∠OCE=∠BCE=30°,∴EC=2EB,∴AE=2EB,又∵AB=6cm,∴AE= EC=4cm,EB=2cm,在Rt△CBE中,由勾股定理得,BC=CE2?BE2=22,∴矩形纸片ABCD的面积=AB · BC=122(cm2)． 21.解:∵四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,∴∠DAO=∠ABO=45°,又∵BD是∠BAC的平分线, ∴∠BAE=∠EAO,∴∠DAO+∠EAO =∠ABO+∠BAE,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD,又∵正方形ABCD的周长为28cm,∴DE=AD=7 cm. 22. 解:过点D作DE∥AB交BC于点E,∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴ 1 AB=DE,BE=AD,又∵AB=DC=AD= BC,∴DE=CE=DC,∴△CDE是等边三角形,∴∠ 2 C=60°,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠C=60°. 23.解:(1)∵四边形ABCD是梯形,AB∥DC,AD=BC,∴AC=BD,∵CE∥BD,∴四边形BECD是平行四边形,∴CE=BD,∴AC=CE；(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴S△CBE= S△CBD,又∵AB∥DC,∴S△CAD= S△CBD,∴S△CBE= S△CBD =S△CAD,∴梯形ABCD的面积= S△ACE,∵AC⊥ 1 BD,CE∥BD, EC=AC=6,∴△ACE是等腰直角三角形,∴梯形ABCD的面积= S△ACE = 2 AC · EC=18. 加强卷 一、1~4. DDCD． 二、5．90° 6．6+273 7．或 5334 8. 120° 三、9.(1)∵ABCD是平形四边形,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵AE和BE分别平分∠DAB和∠ 111 CBA,∴∠EAF= ∠DAB,∠ABE= ∠ABC,∴∠EAF+∠ABE= (∠DAB+∠ABC)=90°,∴∠ 222 AEB=180°-(∠EAF+∠ABE)=90°, ∴AE⊥EB；(2)∵ABCD是平形四边形,∴AB=CD,BC=AD=5cm, AB∥CD,∴∠FAE=∠AED,∵AE平分∠DAB,∴∠FAE=∠DAE,∴∠FAE=∠AED,∴DE=AD=5cm,同理CE=BC=5cm,∴CD=DE+CE=10cm,∴AB=CD=10cm. ∵∠AEB=90°,∴在Rt△AEB中, AE=8cm, AB=10cm,由勾股定理得,BE=AB2?AE2=6cm,∴ 1 △AEB的面积= AE ·BE=24cm2. 210.解:当瓢虫P爬到DC边上时,△ABP的面积最大,这时△ABP的最大面积等于△ABC的面积.过点C作CE∥AD交AB于点E,∵AB∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD=4cm,CE=AD=5cm.在RtEBC中,CE=5cm,BC=3cm,∴由勾股定理可得BE=4cm,∴ 11 AB=AE+BE=8cm,∴△ABC的面积= AB · BC= ×8×3 22=12(cm2).答当瓢虫P爬到DC边上时,△ABP的面积最大,这个最大面积是12cm2.