上海交大版大学物理答案7稳恒磁场习题思考题解读

习题7

7-1.如图所示的弓形线框中通有电流,求圆心处的磁感应强度。

解:圆弧在O点的磁感应强度:

,方向:

直导线在O点的磁感应强度:;

,方向:

∴总场强:,方向

7-2.如图所示,两个半径均为R的线圈平行共轴放置,其圆心

O1、O2相距为a,在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。

(1)以O1O2连线的中点O为原点,求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小;

(2)试证明:当

时,O点处的磁场最为均匀。

解:见书中载流圆线圈轴线上的磁场,有公式:。

(1)左线圈在x处点产生的磁感应强度:,

右线圈在x处

点产生的磁感应强度:,

方向一致,均沿轴线水平向右,

∴点磁感应强度:;

(2)因为随变化,变化率为,若此变化率在处的变化最缓慢,则O

的各

点处的磁场最为均匀,下面讨论O点附近磁感应强度随变化情况,即对阶导数进行讨论。 对求一阶导数:

当时,,可见在O点,磁感应强度有极值。

对求二阶导数:

当时,,

可见,当时,,O点的磁感应强度有极小值,

当时,,O点的磁感应强度有极大值,

当时,看成匀强磁场。

,说明磁感应强度在O点附近的磁场是相当均匀的,可

【利用此结论,一般在实验室中,用两个同轴、平行放置的匝线圈,相对距离等于线圈半径,通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场,比长直螺线管产生的磁场方便实验,这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】

7-3.无限长细导线弯成如图所示的形状,其中部分是在

点的磁感应强度。

求得,

平面内半径为的半圆,试求通以电流时解:∵a段对O点的磁感应强度可用

有:,∴点,

b段的延长线过

c段产生的磁感应强度为:,∴

则:O点的总场强:,方向如图。

7-4.在半径的无限长半圆柱形金属片中,有电流

自下而上通过,如图所示。试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。

解:将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为

的长直电流,

有:,利用。

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