湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学
（竞赛时间：180分钟）
题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 姓名： 考号： 评卷人 复核人 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
一、刚性横梁AB由四根长为li(i?1,2,3,4)的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚
度均为EA，第i根钢丝距A端的距离为ai，在未受力时横梁AB处于水平位
密 封 线 置，今在AB上作用载荷P。则：
（1）结构的静不定度为 （2分）； （2）用各杆轴力（4分）；
（3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P力距A端的距离（4分）。
A a1
a2x(i?1,2,3,4)表示的变形协调条件为
x=
1l12l23l34l4BPa3a445° a b M0 x 1 / 8
题一图 题二图
二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见下表。
外轴 内轴 直径（） 100，50 50 弹性模量E（） 0.7×105 2.1×105 切变模量G（） 2.62×104 7.86×104 泊松比μ 0.33 0.33 今在轴表面沿与母线成45°方向焊上一直径为1的细铜丝（把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E0=8×10。在轴的右端加上力偶矩m0=1.2·m。则：
（1）内轴扭矩T(x) = （3分）； （2）外轴扭矩T(x) = （3分）；
（3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）；
4
三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在中点K处作用载荷F。钢筋单位长度的重量为q，抗弯刚度为。则
（1）C、D处刚好脱离桌面时， ；（4分） （2）当2时，K点的位移为 。（3分） （3）当
0
时，K截面的弯矩与
a的关系
为 ；（5分）
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A 2a/3 h D
M M 3 B ? C a 题三图 题四图
四、图示梁杆系统，梁与杆间存在一微小间隙?， M为与杆连接的不变形刚体。一重量为P的环状物体从高度h?a/3处自由下落冲击刚体 M。设冲击过程发生在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为，杆的拉压刚度为，且EI?a2EA。试求： （1）当?=0，即的B端可看作铰接于C点时，梁C截面处的最大动位移
?d1? （4
分）；
（2）当??0，且杆B端与梁C端刚好接触时，环状物体重量P0= （3分）；
（3）当??0时，且P>P0，梁C截面处的最大动位移?d1? （6分）。
五、图示长度为l的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为，则各杆中点截面的剪力= （2分），轴力= （3分），弯矩= （4分），各杆中点距三角形中心距离的改变量（6分）。
=
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