2019年中考数学试题分类汇编专项13一元一次不等式（组）的
应用
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
专题13：一元一次不等式〔组〕的应用
【一】选择题
1.〔2018湖北恩施3分〕某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】
A、40%B、33.4%C、33.3%D、30% 【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，那么售价为〔1+x〕b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下〔1﹣10%〕a千克，售货款为〔1﹣10%〕a〔1+x〕b=0.9a〔1+x〕b元，根据公式：利润率=〔售货款－进货款〕÷进货款×100%可列出不等式：
[0.9a〔1+x〕b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥1。
3∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提
高33.4%。
应选B。
2.〔2018湖北荆州3分〕点M〔1﹣2m，m﹣1〕关于x轴的对称点在第一象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是【】
A、B、
C、D、
【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：〔1﹣2m，1﹣m〕，
又∵M〔1﹣2m，m﹣1〕关于x轴的对称点在第一象限， ∴1?2m>0，解得：。应选A。 1，在数轴上表示为：???m0??m<13.〔2018山东日照4分〕某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，
那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.那么这个敬老院的老人最少有【】 〔A〕29人〔B〕30人〔C〕31人〔D〕32人 【答案】B。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】设这个敬老院的老人有x人，那么有牛奶〔4x＋28〕盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
，解得：29＜x≤32。 ??4x?28?5?x?1?<4???4x?28?5?x?1??1∵x为整数，∴x最少为30。应选B。
4.〔2018山东淄博4分〕篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分、某队预计在2018—2018赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛、假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是【】
(A)2x?(32?x)≥48(B)2x?(32?x)≥48 (C)2x?(32?x)≤48
(D)2x≥48
【答案】A。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】因为假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，那么负32－x场。总得分为，根据“全部32场比赛中最少得到48分”得不等式2x?(32?x)≥48。应选A。 2x?(32?x)5.〔2018黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分〕为庆祝“六·一”国际儿童节，
龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，那么师生一次性全部到达公园的租车方案有【】
A、3种B、4种C、5种D、6种 【答案】C。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，那么45x+30y=360，即
3。
y?12?x2∵x，y为非负整数，∴x?0且x为偶数，解得0≤x≤8〔x为偶数〕。
???3y?12?x?0?2?∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。应选C。
6.〔2018黑龙江龙东地区3分〕某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生
分三组到120个店铺发传单，假设第【一】【二】三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，那么 学生分组方案有【】
A.6种B.5种C.4种D.3种 【答案】B。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】设第一小组有x人，第二小组有y人，那么第三小组有〔20－x－y〕人，那么
8x＋6y＋5〔20－x－y〕=120，即3x＋y=20，y=20-3x 由每组至少有两人，得x?2，解得2≤x≤6。
???y?20?3x?2∵x为整数，∴x=2，3，4，5，6。 ∴学生分组方案有5种。应选B。
【二】填空题
1.〔2018四川凉山4分〕某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，那么x的取值范围是▲。 【答案】440≤x≤480。
【考点】一元一次不等式组的应用。 【分析】根据：售价=进价×〔1+利润率〕，可得：进价=售价1+利润率，商品可获利润〔10%～20%〕，即售价至少是进价〔1+10%〕倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组：
5281+20%≤x≤5281+10%， 解得440≤x≤480。
∴x的取值范围是440≤x≤480。
2.〔2018贵州安顺4分〕如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是▲、
【答案】a＞b＞c。
【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】如图知2a=3b，2b＞3c。
由2a=3b得a＞b；由2b＞3c得b＞c。∴a＞b＞c。
3.〔2018青海西宁2分〕某饮料瓶上这样的字样：EatableDate18months、如果用x(单位：
月)表示Eatable
Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为▲、 【答案】x≤18。
【考点】一元一次不等式的应用，生活中数学。 【分析】读懂题列出不等关系式即可：
一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质
期可以用不等式表示为x≤18。 【三】解答题
1.〔2018湖南张家界8分〕某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动〔从购买日起，可供持票者使用一年〕、年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票、某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？