3.4 整式的加减
第1课时 合并同类项
1.理解同类项的概念.
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.
一、情境导入
浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：
5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝（5x2＋x2－8x2）＋（－6xy－3xy）＝－2x2－9xy.
你知道万事通是如何合并的吗？ 二、合作探究 探究点一：同类项
【类型一】 同类项的识别
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
3
A.3a与－4a B.x2y3与－x3y2
4C.8nm与－5nm D.π与2016
3
解析：B项中虽然x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以
4它们不是同类项.故选B.
方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.
【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值 若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
解析：∵－5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m＋n＝1＋2＝3，故选C. 方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同
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字母的指数相同.
探究点二：合并同类项
将下列各式合并同类项. （1）－x－x－x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y；
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2； （4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.
解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x； （2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y； （3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2 ＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab ＝2a2－2b2－8ab；
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b ＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b ＝2ab3－2a3b.
方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.
探究点三：化简求值
1
化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.
2
解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值. 解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab ＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3 ＝－a2b＋2ab＋3. 1
将a＝－2，b＝代入得：
2
11
原式＝－（－2）2×＋2×（－2）×＋3＝－1.
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方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.
探究点四：合并同类项的应用
一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土
豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的
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有关数学知识加以判定.
解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.
三、板书设计 同类项
数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.
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