绍兴一中2015学年第一学期期中考试
高三数学（理科）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．若全集U=R,集合M＝错误！未找到引用源。，N＝错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于 （ ） A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
2．已知 “命题p:(x?m)2?3(x?m)”是“命题q:x2?3x?4?0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 （ ）
A．m?1或m??7 B．m?1或m??7 C．?7?m?1 D．?7?m?1
3．已知错误！未找到引用源。, 若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的大小关系为 （ ）
A．错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 C． 错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。 D．不能确定
4.对两条不相交的空间直线错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，则 （ ）
A．必定存在平面α，使得错误！未找到引用源。
B．必定存在平面α，使得错误！未找
到引用源。
C．必定存在直线c，使得错误！未找到引用源。
D．必定存在直线c，使得错误！未找
到引用源。
5.设点错误！未找到引用源。，如果直线错误！未找到引用源。与线段错误！未找到引用源。有一个公共点，那么错误！未找到引用源。 （ ）
A．最小值为错误！未找到引用源。 B. 最小值为错误！未找到引用源。 C. 最大值为错误！未找到引用源。 D最大值为错误！未找到引用源。
6.已知函数错误！未找到引用源。则下列结论中正确的是 （ ）
A．函数错误！未找到引用源。的最小正周期为错误！未找到引用源。 B．函数错误！未找到引用源。的最大值为2
C．将函数错误！未找到引用源。的图象向左平移错误！未找到引用源。单位后得错误！未找到引用源。的图象
D．将函数错误！未找到引用源。的图象向右平移错误！未找到引用源。单位后得错误！未找到引用源。的图象
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x2y27. 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点
ab在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
8.已知关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上有两个不相等
的实根，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 （ ）
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 二．填空题（共28分）
9.设复数错误！未找到引用源。满足关系错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。_________,错误！未找到引用源。__________.
10. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为_________,表面积为___ __. 11. 已知错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。___ ___.
12.若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。展开式的各项系数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为______。（用数字作答）
13.设x，y满足约束条件错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，若目标函数错误！未找到引用源。（a＞0,b＞0）的最大值为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小值为 ．
14. 边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的范围 .
15.若实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的最小值为 _____ . 三．解答题（共48分）
16.（8分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b?c?bc?a （1）求∠A；
（2）若a?3，求b?c的取值范围。
17.（10分）如图，在四棱锥错误！未找到引用源。中，侧棱错误！未找到引用源。⊥底面错误！未找到引用
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源。，错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．错误！未找到引用源。是棱错误！未找到引用源。的中点．
（1）求证：错误！未找到引用源。面错误！未找到引用源。；
（2）设点错误！未找到引用源。是线段错误！未找到引用源。上的一点，且错误！未找到引用源。在错误！S 未找到引用源。方向上的射影为错误！未找到引用源。，记错误！未找到引用源。与面错误！未找到引用源。所成的角为错误！未找到引用源。，问：错误！未找到引用源。为何值时，sin错误！未找到引用源。取最大值？ M
A D
18.（10分）数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）.
（Ⅰ）设错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的通项公式错误！未找到引用源。； （Ⅱ）设错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，求出错误！未找到引用源。并由此证明：错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。.
B
C x2y23
19.（10分）已知椭圆E：2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
ab2
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相线段OT的长为定值．
20.（10分）设函数错误！未找到引用源。，错
误！未找到引用源。 切，切点为T．证明：
（1）若函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。处与直线错误！未找到引用源。相切； ①求实数错误！未找到引用源。的值；②求函数错误！未找到引用源。上的最大值;
（2）当错误！未找到引用源。时，若不等式错误！未找到引用源。对所有的错误！未找到引用源。都成立，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.
参考答案
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