专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲 函数的综合及其应用
一、选择题
?x2?x?3,x≤1,x?1．（2017天津）已知函数f(x)??设a?R，若关于x的不等式f(x)≥|?a|22?x?,x?1.x?在R上恒成立，则a的取值范围是 A．[?474739,2] B．[?,]
161616 C．[?23,2] D．[?23,39] 162．（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 3．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件
下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p?at?bt?c（a、b、
2c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最
佳加工时间为（ ）
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
1
p0.80.70.5t
4．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率
O345为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A．
p?q(p?1)(q?1)?1 B． C．pq D．(p?1)(q?1)?1 22二、填空题
5．（2017山东）若函数ef(x)(e=2．71828
x，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单
调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是 ． ①f(x)?2?x
②f(x)?x2
③f(x)?3?x
④f(x)?cosx
?x2,x?D6．（2017江苏）设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)???x,x?D其中集合D?{x|x?是 ．
7．（2017新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，?DBC，?ECA，?FAB分别是以BC，
n?1,n?N*}，则方程f(x)?lgx?0的解的个数nCA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起?DBC，?ECA，?FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当?ABC的边长变
化时，所得三棱锥体积(单位：cm)的最大值为_______．
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EAFBD?x3?3x,x≤a8．(2016年北京) 设函数f(x)??．
??2x,x?a①若a?0，则f(x)的最大值为____________________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________．
9．（2015四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数
关系y?ekx?bOC
（e?2.718?为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0C的
保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是 小时．
10．（2014山东）已知函数y?f(x)(x?R)，对函数y?g?x??x?I?，定义g?x?关于f?x?的“对称函数”为函数y?h?x??x?I?，y?h?x?满足：对任意x?I，两个点
?x,h?x??,?x,g?x??关于点?x,f?x??对称，若h?x?是g?x??4?x2关于
，且h?x??g?x?恒成立，则实数b的取值范围是____． f?x??3x?b的“对称函数”
11．（2014福建）要制作一个容器为4m，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面
造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
12．（2014四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间
3
[?M,M]．例如，当?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B．现有如
下命题：
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