第二章 整式加减
知识清单
一、全章知识结构
二、基本概念
1、单项式的概念：
数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 （1）单项式的系数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 （2）单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式的概念：
几个单项式的和叫做多项式
（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、多项式的排列：
（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式，按这个字母的升幂排列。
（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。
4、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。 5、应注意的问题：
（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，?在单项式中作为系数，如?2?a的系数为?2?。
（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。
2
（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x+1不含x的一次项，说明这样的一次项x的系数为0。
三、基本法则
1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.
四、重点难点解析
1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.
2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.
3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．
4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.
5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.
2.1 整式的加减
一、用代数式表示
1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票________元．
2．某公司职员，月工资a元，增加10%后达到________元．
3．如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为________． 4.甲车的速度为每小时x千米，乙车的速度为每小时y千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t小时甲车追上乙车，则两地距离为________千米．
5.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后树高________米． 6.含盐20%的盐水x千克，其中含盐________千克，含水________千克．
7.某项工程甲独干a天完成，乙独干b天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m千克面粉，需要小麦______千克。 9.一辆汽车从A地出发，先行驶了s米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t秒.汽车行驶的全部路程等于 米
10.电影院第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,那么m=
二、基本概念的应用
（1）一个单项式中，所有字母 的 ，叫做这个单项式的 . （2）几个单项式的 ，叫做 . （3） 和 统称整式。
（4）单项式与多项式的共同点是：单项式和多项式都有 ；它们的不同点是：单项式没有 运算，而多项式有 运算.
2
（5）单项式-xy的系数是 ，次数是 .
32
（6）多项式：5x-3x+2x+8是 次 项式.
33(7)多项式?2a?b?ab?a?2b
1216有 项，最高次项的系数是 说明下式的特征：
x＋2xy＋y是________次多项式．
（8）下列代数式中，是单项式的有 ①-15； ②
，这个多项式是 次 项式.
.
2a12
； ③xy; 3?④
2bc; ⑤3a+2b; ⑥0; 3a⑦ 7m
22
(9) 单项式2abc的系数是 (10) πR是
2
,次数是
. 次单项式.
次单项式，-
2是 3
（11）把下列代数式分别填在相应的括号里： ab,
2
1x?y3,?2,,?ab,x2-x-1 x34单项式：{ } 多项式：{ } 整 式：{ }
112?a2232
（12）整式，3x-y，2xy，a，πx＋y，，x＋1中，
225单项式有：
多项式有：
三|解答题
1、 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的
1还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？ 2
2、 三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少？