高中数学必修五解三角形知识点归纳

解三角形

一.三角形中的基本关系: (1)sin(A?B)?sinC,

cos(A?B)??cosC,

tan(A?B)??tanC,

A?BCA?BCA?BC(2)sin2?cos2,cos2?sin2,tan2?cot2

(3)a>b则A>B则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理:

abc???2R.R为???C的外接圆的半径)

sin?sin?sinC正弦定理的变形公式:

b?2Rsin?,a?2Rsin?,c?2RsinC;①化角为边:

asin??②化边为角:2Rcb,sin??2R,sinC?2R;

③a:b:c?sin?:sin?:sinC;

a?b?cabc???④sin??sin??sinCsin?sin?sinC.

两类正弦定理解三角形的问题:

①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角,求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、无解))

三.余弦定理:

a?b?c?2bccos?222b?a?c?2accos?222c?a?b?2abcosC.

注意:经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论:

222b?c?acos?? 2bc222a?c?bcos??2ac222222

a?b?ccosC?. 2ab①若a22?b?c222,则C?90; ;

②若a?b?c,则C2?90③若a

2?b?c,则C?90.

22余弦定理主要解决的问题:

(1).已知两边和夹角求其余的量。 (2).已知三边求其余的量。

注意:解三角形与判定三角形形状时,实现边角

转化,统一成边的形式或角的形式 四、三角形面积公式:

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