本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上,进一步了解圆各部分的名称,认识圆的轴对称特征,然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式,为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学习的最后一个平面图形,与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同,在探究周长计算公式的过程中,渗透着“化曲为直”的数学转换思想;在探究圆的面积计算公式的过程中,除了渗透转换的数学思想外,还涉及了极限的数学思想的渗透。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材,有助于增强学生的民族自豪感,要充分发挥学科的整合教育功能。本单元学习的内容主要是圆的认识(一)、圆的认识(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。
学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识。学生在学习平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式的推导过程中,已经接触过“转换”的数学思想,这些都为本单元研究探讨圆的周长计算公式、圆的面积计算公式奠定了基础。
1.结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性,认识半径、直径,理解同一圆中半径和直径的关系,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2.结合具体情境,通过动手拼摆等活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想。
3.结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案,感受图案的美,发展想象力和创造力。
4.通过观察、操作、想象图案设计等活动,发展空间观念。
5.结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
6.结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成热爱数学的积极情感。
1.结合具体情境,通过丰富多彩的活动,促进学生对圆的特征和圆的对称性的认识。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合,这是圆的本质特征。在渗透圆的本质特征时,要遵循“借助生活经验—利用动手操作—解释生活现象”的线索。可以通过“套圈”游戏情境,引导学生思考哪一种方式更公平,借助学生的生活经验,使学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。在此基础上安排“画圆”活动,在学生探索如何画圆及亲自动手画圆的过程中,体会圆的本质特征,目的是让学生在进一步巩固用圆规画圆的过程中,认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系,并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用,这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。进而引导学生思考和研究,运用所学的知识解释生活中的一些现象,进一步体会圆的本质特征。
2.开展测量活动,探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
引导学生根据周长的意义,想办法测量不同圆的周长,并测量不同圆的直径,然后组织学生开展实验探究活动,探究“圆的周长与什么有关,有什么关系”。最后让学生利用测量得到的数据,计算每个圆的周长与直径的倍数关系,把不同圆的有关数据通过表格的形式呈现出来,发现圆的周长总是直径长的3倍多一些。在实验探究的基础上,了解圆周率并得出圆周长的计算公式。
3.经历探索圆面积计算公式的过程,体会“化曲为直”的思想。
圆是学生第一次接触的曲线围成的图形,研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教材力图通过不同情境,不断引导学生体会这一思想。在“圆周率的历史”中,教材介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法,使学生体会了“化曲为直”的思想。特别是在探索圆面积的计算公式的过程中,教材集中体现了“化曲为直”的思想。
4.结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力。
数学是人类的一种文化,要注重结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力。如挖掘圆周率蕴含的教育价值,让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与圆周率有关的方法,从而感受到人类对数学知识的探索过程,感受数学的魅力。同时结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。
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圆的认识(一) 1课时 圆的认识(二) 1课时 欣赏与设计 1课时 圆的周长 1课时 圆周率的历史 1课时 圆的面积(一) 1课时 圆的面积(二) 1课时 练习一 1课时
圆的认识(一)。(教材第2~4页)
1.结合生活实际,在观察、操作、交流等活动中,经历认识圆的过程。知道圆各部分的名称,了解“同一个圆中半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2.结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3.对周围环境中与圆有关的事物有好奇心,发展初步的空间观念。
重点:理解同一圆中半径和直径的关系。
难点:用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。
课件、圆规、直尺。
师:小朋友们,你们玩过套圈游戏吗?看看图中的小朋友们玩套圈游戏,比谁能套中小旗,对于这样的站立方式,你有什么想法?同桌先交流一下。(课件出示:教材第2页图一)
生1:我觉得像第一幅图中那样站立,比赛是不公平的。因为站在中间的小朋友距离目标比较近,站在边上的小朋友距离目标比较远,这样每个小朋友和小旗的距离是不相等的,所以大家站成一条直线进行套圈时,比赛是不公平的。
生2:我觉得像第二幅图中那样站立,比赛也是不公平的。因为站在正方形边上的四个人距离目标比较近,站在正方形顶点上的四个人距离目标比较远,这样每个小朋友和小旗的距离也是不相等的,所以大家站成正方形进行套圈时,比赛也是不公平的。
生3:我觉得像第三幅图中那样站立,比赛是公平的,因为每个小朋友和小旗的距离是相等的,所以游戏才是公平的。
师:看来“圆”确实与正方形等图形有不同之处,今天我们就一起来认识圆,研究圆的特征。
【设计意图:借助学生的生活经验让学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。这样的问题情境对学生来说,具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的主动性。】
1.画圆。
师:你们自己能想办法画一个圆吗?试一试。 学生尝试自己动手画圆。
师:谁能展示你自己画的圆?说说你是怎么画的。 学生可能会说:
? 我用一个图钉套住一根线钉在白纸上,线的另一端拴在笔上,线拉紧画一圈就得到一个圆。
? 我用圆规画了一个圆,把圆规的一脚的针尖固定在一点上,另一只脚旋转一周就可以了。
? 我可以用手指画圆,把拇指和食指张开,拇指摁住不动,食指旋转一周就画好了一个圆。
……
师:这些方法都能画出一个圆,很好。同学们好好想一想画圆的时候我们要注意什么。 生1:中间的点要固定,不能动。
生2:用线画圆时,线要拉直,线的长度不能变。 ……
师:为什么中间的点要固定不动,线要拉直呢?如果线没有拉直,会怎么样呢?
生:如果中间的点动了,就没有办法把圆画好,如果线没有拉直,圆就不圆了,可能会成为椭圆等其他图形。