成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
A、B两班学生数学成绩频数分布直方图
频数（学生人数）
2522
20
15A13
B10 987 553 210
x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100成绩/分
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：
A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87
87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： A班 B班 平均数 80.6 80.8 中位数 m n 方差 96.9 153.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
6
25．如图，在半圆弧AB中，直径AB?6cm，点
M是AB上一点，MB?2cm，P为AB上一动
点，PC?AB交AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm.
ACPOMB小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究： 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm y1/cm y2/cm 0 0 4 1 2.45 3.74 2 3.46 3.46 3 3.16 4 4.90 2.83 5 5.48 2.45 6 6 2 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
y/cm654321O123456x/cmy2
（3） 结合函数图象，解决问题：
①当AC?CM时，线段AP的取值范围是 ； ②当?AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为 .
7
226. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y?mx?2mx?3（m?0）与x轴交于A、B两点（点
，与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是?4. A在点B左侧）
（1）求点A、B的坐标；
（2）设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；
（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),与直线l交于点P(x3,y3).
若x1?x3?x2，结合函数图象，求x1?x2?x3的取值范围.
y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x27．已知：在?ABC中，?BAC?90?，AB=AC．
(1) 如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60?得到AD，连结CD、BD，?BAC的平分线交BD于点E，连结CE． ① 求证：?AED??CED；
② 用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60?得到AD，连结CD、BD，?BAC 的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
DAEABCBC图1
图2
28. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M (x1，y1)，N (x2，y2)，给出如下定义：
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点M与点N的“折线距离”为：d(M,N)?x1?x2?y1?y2．
例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：
d(M,N)??1?2?1?(?2)?3?3?6．
根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．
① 若点A (-2，-1)，则d (P，A)= ； ② 若点B(b， 2)，且d (P，B)=5，则b= ； ③ 已知点C（m , n）是直线y??x上的一个动点，且d (P，C)<3 ，求m的取值范围．
(2) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t 的取值范围．
y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-1y54321O-1-2-3-4-512345x
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顺义区2019届初三第二次统一练习
数学参考答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 9 10 2 11 6 12 13 1984、2006； 2004—2017年 14 15 2 16 x?2 a??3 b??1 (不唯一) 5? 423
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）
17. 计算：18?4cos45??()?2?1?3.
解：原式
120?32?4?2?4?1…………………………………………………………………4分
2?2+3 …………………………………………………………………………………5分
2x+1)?x?5①?（?18. 解不等式组?x?7，并写出它的整数解.
?x?3②?3?解：解不等式①得x?3， ………………………………………………………2分
解不等式②得x??1， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是?1?x?3，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） E
A
F
C GB
D
……………………………………………………………2分
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