点集拓扑 习题与参考答案

点集拓扑学练习题

一、单项选择题(每题1分)

1、已知X?{a,b,c,d,e},下列集族中,( )是X上的拓扑.

① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}} ③ T?{X,?,{a},{a,b}}

④ T?{X,?,{a},{b},{c},{d},{e}}

答案:③ 2、设X?{a,b,c},下列集族中,( )是X上的拓扑.

① T?{X,?,{a},{a,b},{c}} ② T?{X,?,{a},{a,b},{a,c}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}}

答案:②

3、已知X?{a,b,c,d},下列集族中,( )是X上的拓扑.

① T?{X,?,{a},{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b,c},{a,b,d}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{b}} 答案:① 4、设X?{a,b,c},下列集族中,( )是X上的拓扑.

① T?{X,?,{b},{c},{a,b}} ② T?{X,?,{a},{b},{a,b},{a,c}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}}

答案:②

5、已知X?{a,b,c,d},下列集族中,( )是X上的拓扑.

1

① T?{X,?,{a,b},{a,c,d}} ② T?{X,?,{a,b},{a,c,d}} ③ T?{X,?,{a},{b},{a,c,d}} ④ T?{X,?,{a},{c},{a,c}} 答案:④ 6、设X?{a,b,c},下列集族中,( )是X上的拓扑.

① T?{X,?,{a},{b},{b,c}} ② T?{X,?,{a,b},{b,c}} ③ T?{X,?,{a},{a,c}} ④ T?{X,?,{a},{b},{c}}

答案:③

7、已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=( )

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d}

答案:④ 8、 已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{b,c,d}=( )

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d}

答案:④ 9、 已知X?{a,b},拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=( )

①φ ② X ③ {a} ④ {b}

答案:②

10、已知X?{a,b},拓扑T?{X,?,{a}},则{b}=( )

①φ ② X ③ {a} ④ {b}

答案:④

11、已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{a}=( )

①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d}

答案:②

2

12、已知X?{a,b,c,d},拓扑T?{X,?,{a}},则{c}=( )

①φ ② X ③ {a,c} ④ {b,c,d}

答案:④ 13、设X?{拓扑T?{X,?,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非a,b,c,d},空真子集的个数为( )

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案:②

a,b,c},14、设X?{拓扑T?{X,?,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真

子集的个数为( )

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案:②

a,b,c},15、设X?{拓扑T?{X,?,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真

子集的个数为( )

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3

答案:① 16、设X?{a,b},拓扑T?{X,?,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为( )

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3

答案:③ 17、设X?{a,b},拓扑T?{X,?,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为( )

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案:④

a,b},{b,c}}18、设X?{a,b,c},拓扑T?{X,?,{a},{b},{,则X的既开又

闭的非空真子集的个数为( )

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案:② 19、在实数空间中,有理数集Q的内部Q 是( )

3

① ? ② Q ③ R -Q ④ R

答案:① 20、在实数空间中,有理数集Q的边界?(Q)是( )

① ? ② Q ③ R -Q ④ R

21、在实数空间中,整数集Z的内部Z 是( )

① ? ② Z ③ R-Z ④ R

22、在实数空间中,整数集Z的边界?(Z)是( )

① ? ② Z ③ R-Z ④ R

23、在实数空间中,区间[0,1)的边界是( )

① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)

24、在实数空间中,区间[2,3)的边界是( )

① ? ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3)

25、在实数空间中,区间[0,1)的内部是( )

① ? ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)

4

答案:④ 答案:① 答案:② 答案:③ 答案:③

答案:④

26、设X是一个拓扑空间,A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是( ) ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B ③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A

答案: ③

27、设X是一个拓扑空间,A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是( ) ① d(A?B)?d(A)?d(B) ② A?B?A?B ③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ A?A

答案: ①

28、设X是一个拓扑空间,A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是( )

① d(A?B)?A?B ② A?B?A?B ③ d(A?B)?d(A)?d(B) ④ d(d(A))?A?d(A)

答案: ④

29、已知X是一个离散拓扑空间,A是X的子集,则下列结论中正确的是( ) ① d(A)?? ② d(A)?X?A ③ d(A)?A ④ d(A)?X

答案:①

30、已知X是一个平庸拓扑空间,A是X的子集,则下列结论中不正确

的是( )

① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X?A ③ 若A={x1,x2},则d(A)?X ④ 若A?X, 则d(A)?X 答案:④

5

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