点集拓扑 习题与参考答案

31、已知X是一个平庸拓扑空间,A是X的子集,则下列结论中正确的

是( )

① 若A??,则d(A)?? ② 若A?{x0},则d(A)?X ③ 若A={x1,x2},则d(A)?X?A ④ 若A?{x1,x2},则d(A)?A 答案:① 32、设X?{a,b,c,d},令B?{{a,b,c},{}c,{}}d扑是( )

① { X,?,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X,?,{c},{d},{c,d}} ③ { X,?,{c},{a,b,c}}

④ { X,?,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}

答案:① 33、设X是至少含有两个元素的集合,p?X,T?{G?X|p?G}?{?}

是X的拓扑,则( )是T的基.

① B?{{p,x}|x?X?{p}} ② B?{{x}|x?X}

③ B?{{p,x}|x?X} ④ B?{{x}|x?X?{p}}

答案:③

,{}a}为子基. 34、 设X?{a,b,c},则下列X的拓扑中( )以S?{X,?,则由B产生的X上的拓

① { X, ?,{a},{a,c}} ② {X, ?,{a}} ③ { X, ?,{a},{b},{a,b}} ④ {X,? }

答案:② 35、离散空间的任一子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭

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答案:③

36、平庸空间的任一非空真子集为( )

① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭 ④ 非开非闭

答案:④

37、实数空间R中的任一单点集是 ( ) ① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭

答案:②

38、实数空间R的子集A ={1,

12,13 ,14,……},则A=( ) ①φ ② R ③ A∪{0} ④ A

答案:③ 39、在实数空间R中,下列集合是闭集的是( )

① 整数集 ② ?a,b? ③ 有理数集 ④ 无理数集

答案:① 40、在实数空间R中,下列集合是开集的是( )

① 整数集Z ② 有理数集

③ 无理数集 ④ 整数集Z的补集Z?

答案:④

41、已知X?{1,2,3}上的拓扑T?{X,?,{1}},则点1的邻域个数是( ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

答案:④ 42、已知X?{a,b},则X上的所有可能的拓扑有( )

① 1个 ② 2个 ③ 3个 ④ 4个

答案:④ 43、已知X={a,b,c},则X上的含有4个元素的拓扑有( )个

① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9

答案:④ 44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( ) ①X?T , ??T ② X?T ,??T ③当T??T时,

U?T ④ 当T??T时,

U?T

U?T?U?T? 7

答案:③

45、在实数下限拓扑空间R中,区间[a,b)是( )

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭

答案:③ 46、设X是一个拓扑空间,( ) A,B?X,且满足d(A)?B?A,则B是

① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭

答案:② 47、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A?{1,2},

则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,X,{1},{2},{1,2}} ③ T?{?,A,{1},{2}} ④ T?{?,X,{1},{2}}

答案:③ 48、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A?{1,3},

则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{1},{3},{1,3}} ② T?{?,A,{1}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}}

答案:② 49、设X?{1,2,3},T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A?{2,3},

则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{3},{2,3}} ② T?{?,A,{2},{3}} ③ T?{?,X,{2},{3},{2,3}} ④ T?{?,X,{3}}

答案:②

3}1,{50、设X?2,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A?{1},则X 8

的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{1}} ② T?{?,A,{1,2}} ③ T?{?,X,{1},{3},{1,3}} ④ T?{?,X,{1}}

答案:① 51、设X?}32,,1{,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A?{2},则X的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,A} ③ T?{?,X,{2}} ④ T?{?,X,{1,2}}

答案:②

}32,,1{52、设X?A?{3},则X,T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,

的子空间A的拓扑为( )

① T?{?,{2},{1,2}} ② T?{?,{X},{1,3}} ③ T?{?,X,{3}} ④ T?{?,{3}}

答案:④

53、设R是实数空间,Z是整数集,则R的子空间Z的拓扑为( )

① T?{?,Z} ② T?P(Z) ③ T?Z ④ T?{Z}

答案:② 54、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,,X6的积空间.P1是X到

X1的投射,则P1是( )

① 单射 ② 连续的单射

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③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案:④ 55、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,,X6的积空间.P2是X到

X2的投射,则P2是( )

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案:④ 56、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,,X6的积空间.P3是X到

X3的投射,则P3是( )

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案:④ 57、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,,X6的积空间.P4是X到

X4的投射,则P4是( )

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案:④ 58、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,,X6的积空间.P5是X到

X5的投射,则P5是( )

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案:④ 59、设X?X1?X2??X6是拓扑空间X1,X2,,X6的积空间.P6是X到

X6的投射,则P6是( )

① 单射 ② 连续的单射

③ 满的连续闭映射 ④ 满的连续开映射

答案:④

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