参考答案
?11?练习一：1-2、DD 3、v?(v0?ct3)i，x?x0?v0t?ct4
123????1 4、 8j，?i?4j，?arctg或??arctg4
24?12?? 5解：（1）r?(3t?5)i?(t?3t?4)j；
2?????dr （2）v??3i?(t?3)j;vt?4s?3i?7j(m/s)；
dt???dv （3）a??1j(m/s2)
dtdvdvdxdv 6 解： ∵ a???v
dtdxdtdx 分离变量： ?d??adx?(2?6x)dx 两边积分得
212v?2x?2x3?c 2 由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
∴ v?2x3?x?25m?s?1
ct2c2t42ct2t2练习二：1-2、CB 3、，2ct，，； 4、，
22R3R1?t1?tv2dsd?dv2?9Rb2t4 5、解：（1）由v??R??3Rbt得：a????6Rbt，an?Rdtdtdt24 a?a?e??anen??6Rbte??9Rbten
????? 6、当滑至斜面底时，y?h，则v?A?影响，因此，A对地的速度为
2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动
???'vA地?u?vA??
?(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)jx2?y2?R2???练习三：1-3、BCB 4、3s； 5、v?R?(?sin?ti?cos?tj)
R?6、解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知
l?h?s
将上式对时间t求导，得
2l根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳??即 v船??222dlds?2s dtdtdlds?v0,v船?? dtdtvdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导，即得船的加速度
dldsl22(?s?)v02dv船sdt?ldt?v0s?lv船h2v0sa??v0?v0??3 dts2s2s2sdv??kv 7、解： dt
t1?kt?v0vdv??0?kdt v?v0e vdx?v0e?kt dt?x0dx??v0e?ktdt x?0tv0(1?e?kt) k
练习四：1-2 AC
3、解： ax?fymfx63??m?s?2 m168??7m?s?2 16ay?(1)
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084
2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48m?s?1
(2)
?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j28216??13?4i?7?8jm
4、解：小球的受力分析如下图，有牛顿第二定律可知：
mg?kv?F?mdvdt
分离变量及积分得：?tkvd(mg?kv?F)0?mdt??0mg?kv?Fk解得：v?1k(1?e?mt)(mg?F)
5、解：
取弹簧原长时m2所在处为坐标原点，的受力分析如上图所示。
设t时刻m，系统加速度为a?2的坐标为x，则有：
对m1：T???F?m1a；（1）对m2：m2g?T?mm2g?kx2a； 由此得：a?且有：T?T?，F?kxm
1?m2（2）由a?dvdt?dvdxdxdt?vdvdx得：
竖直向下为x轴，m1，m2