2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷
（四年级B卷）
一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于 （用数字作答）．
2．（8分）将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位．显然，360°=6000密位，那么45°= 密位，1050密位= °．
3．（8分）两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性（概率）为 （用分数表示）．
4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，78的所有因数之和为 ．
5．（8分）“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=l，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到 24．
如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法： （1）5，5，9，9，你的算法是 （2）4，5，8，K，你的算法是 ．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．（10分）用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如图所
示的5﹣联方（在中国又称为伤脑筋十二块）．在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5﹣联方．其中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的5﹣联方为 ：既是中心对称图形又是轴对称图形的5﹣联方为 ．
7．（10分）将图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少需要 种颜色．
8．（10分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有 ．
9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次 只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64 片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yan）灭．
现在最左边金针（A）上只有6片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图 （2）的状态，至少需要移动 步．
10．（10分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成 种不同的手链． 三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）
11．（12分）索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特?海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块）．因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块．一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的．那么，这些组块中有而且只有1种分割方法的可平面平分组块为 ，不可平面平分组块为 （填0表示没有）．
12．（12分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，图中的格点四边形的面积为 ，可以划分为 个本原格点三角形．