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2017—2018学年上学期期中考试
20届高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,3,4?,B??3,4,5?，则集合CU?A A.?3? B. ?4,5? C.?1,2,5? D. ?1,2,4,5? 2.下列函数中，既是偶函数又在区间?0,???上单调递增的函数是 A. y?x2?1 B. y?2x C. y?x?3.设a?0，将
12B??
1 D.y?1?x2 xa2aa5632表示成分数指数幂的形式，其结果是
7632 A. a B. a C. a D. a
4.函数f?x??x?lnx?4的零点所在的区间是
2 A. ?0,1? B. ?1,2? C.?2,3? D.?3,4? 5.设a?0.92,b?20.9,c?log20.9，则
A. b?a?c B.b?c?a C. a?b?c D.a?c?b
6.已知奇函数y?f?x?在区间?a,b?上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数
y?f?x?在区间??b,?a?上是
A. 减函数且最大值为-2 B.增函数且最小值为-2 C.增函数且最大值为-2 D. 减函数且最小值为-2
7. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图象运动一周，P,O两点的连线的距离y与点走过的路程x的函数关系如右图所示，那么P所走的图形是
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8.已知f?x??????6?a?x?a,x?1是???,???上的增函数，则实数a的取值范围是
x??a,x?1 A. ?2,6? B. ?2,6? C. ?1,6? D. ?1,6?
x9.已知函数f?x??32?ax?1在区间?,1?上为减函数，则a的取值范围是
?1??2? A. ?2,??? B. ???,1? C. ???,2? D. ?1,??? 10.函数y?xlnx的大致图象是
11.若函数f?x?为奇函数，g?x?为偶函数，且满足f?x??g?x??2e，则f?x??
x A. e?x?ex B. ex?e?x C. e?x?ex D. ?ex?e?x
12.已知函数f?x??1?x，则关于a的不等式1?x1??f?a???f?1?a?的解集是
2????1?4? A. ??3,1? B. ?0,2? C. ?,1? D.?0,?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数f?x????1??2??log3x,x?0x?2,x?0，则f?f???? .
??1????9??14.已知集合A???2,2?,B???1,1?，对应关系f:x?y?ax，若在f的作用下能够建立
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从A到B的映射f:A?B，则实数a的取值范围是 . 15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） ①函数y?x与函数y??x?是同一个函数；
2②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③幂函数y?x?（?为常数）的图象不经过第四象限；
④若函数f?x?在区间?a,b?上的图象是连续的，且f?a??f?b??0，则方程f?x??0在区间?a,b?上至少有一个实数根.
??x,x?416.已知函数f?x???，若关于x的方程f?x??a恰有三个不同的实数
2??x?8x?16,x?4根，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分
?1? （1））求值???83?164：
?4?ab （2）已知2?5?m，且
?22311??2，求实数m的值. ab
18.（本题满分12分）
已知实数集R为全集，集合A?x|y? （1）求A?x?1?3?x,B??x|log2x?1?.
?B,A?CRB?；
（2）若集合C??x|0?x?a?，且A?C，求实数a的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知二次函数f?x??ax?bx?c（a,b,c为常数），对任意实数x都有成立，且
2f?x?1??f?x??2x，f?0??1.
（1）求f?x?的解析式；